3-2 平面直角坐标系 课时3 建立平面直角坐标系求坐标 同步演练 初中数学北师大版八年级上册（2023~2024学年）

3.2平面直角坐标系课时33.2平面直角坐标系课时3建立平面直角坐标系求坐标基础巩固基础巩固【知识点1建立适当的平面直角坐标系求点的坐标】1.如图，在长方形ABCD中，已知AB=6,AD=4,在长方形ABCD外画△ABE，使AE=BE=5，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标.【答案】解：答案不唯一.如图，以边AB所在直线为x轴，以边AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.因为AB=6,AE=5所以OE=A所以A(−3,0),B(3,0),C(3,−4),D(−3,−4),E(0,4).【知识点2根据已知点的坐标建立平面直角坐标系】2.教材P66T1变式如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为________.【答案】(2,−3)【解析】根据题意,建立平面直角坐标系如图所示，可知点C的坐标为(2,−3).3.如图，网格中的每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，若点B的坐标为(3,−1)，点C的坐标为(−3,3)，CD为△ABC的中线，则点D的坐标为________．【答案】(1,−1)【解析】根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，由图易知点D的坐标为(1,−1).4.如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为(0,−2)，国家速滑馆的坐标为(6,7).（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______.（2）若五棵松体育中心的坐标为(−4,−6)，请在坐标系中用点P表示它的位置.【答案】（1）(7,4)【解析】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示.（2）解：五棵松体育中心的位置如图所示.【知识点3求平面直角坐标系中图形的面积】5.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−2,3)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，则△AOB的面积为___.【答案】如图，根据题意可知AB=3，OB=2，所以6.已知在平面直角坐标系中有三点A(−2,1)，B(3,1)，C(2,3)．请回答如下问题：（1）在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置；（2）求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：点A，B，C的位置如图所示.（2）如图，连接AB,BC,AC.依题意，得AB//x轴，且AB所以S△ABC（3）解：存在.点P的坐标为0,5或0,-3.因为AB=5，S△ABP所以点P到AB的距离为4.，又因为点P在y轴上.，所以点P的坐标为0,5或0,-3.能力提升能力提升1.若以B点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A点的坐标为(1,5).若以A点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B点的坐标为()A.(−1,−5) B.(−1,5) C.(1,−5) D.(1,5)【答案】A2.小明家位于公园的正东方向200

m处，从小明家出发向北走300

m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点，以1

m为单位长度，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向,建立平面直角坐标系，则公园的坐标是()A.(−300,−200) B.(200,300) C.(−200,−300) D.(300,200)【答案】C【解析】根据题意，可建立如图所示的平面直角坐标系，所以公园的坐标是(−200,−300).3.如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l1，y轴//l2，点A的坐标为-2,-1，点B的坐标为1,2，那么点【答案】二【解析】因为点A的坐标为(−2,−1)，点B的坐标为(1,2)，所以点A位于第三象限，点B位于第一象限，根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系，所以点C位于第二象限.4.如图为某中学新校区分布图的一部分，图中每个小正方形的边长都是1，若教学楼的坐标为A(1,2)，图书馆的坐标为B(−2,−1)，解答以下问题：（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1,−3)，食堂的坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）在（2）的条件下，顺次连接教学楼、图书馆、体育馆和食堂，得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示.（2）解：体育馆和食堂的位置如图所示.（3）解：如图，四边形ABCD的面积为4×5-125.如图，A(−4,0)，B(6,0)，C(2,4)，D(−3,2)．（1）求四边形ABCD的面积；（2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD的面积的一半,求点P的坐标．【答案】（1）解：如图，分别过C，D两点作x轴的垂线，垂足分别为E，F，则S四边形ABCD（2）解：设△APB的边AB上的高为h则由S△APB得12×10×解得h=2因为点P在y轴上，所以点P的坐标为（0，2.4）或0,-2.4.6.如图，在Rt△OAB中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△OAB=20，OA:AB=1:2.求【答案】解：由OA:AB=1:2，可设OA=xx在Rt△OAB中，根据勾股定理，可得OB因为S△OAB所以20=12所以x2=20，所以x所以OB=5所以点B