风致碎片致围护构件损伤分析方法

风致碎片致围护构件损伤分析方法

根据国内外以往的风灾调查统计数据，风灾碎片是城市建筑布局遭到破坏的主要原因之一。飓风Alicia(Houston,Tex.,1983)、飓风Hugo(Carolinas,1989)、飓风Andrew(Florida,1992)灾后报告中均指出风致碎片造成的损失占总损失重要部分,台风York(HongKong,1999)对香港中环广场多个超高层建筑玻璃幕墙造成严重破坏,如图1和图2所示。风致碎片穿透围护结构构件,导致内压瞬间增大,近似使屋面、侧墙和背风墙面等负风压区风压增倍,进而使这些围护构件继续失效,从而生成更多的碎片,这样就形成了一个碎片破坏连锁反应。常见的碎片包括石子、玻璃碎片、屋面瓦片、木屋架散落下来的木棍、竹条、折断的树枝、广告牌破损后的构件等。为了能在较短时间内快速估算出城市建筑在台风中遭受风致碎片损伤的程度,本文对风致碎片致使围护构件破坏的问题进行了细致的研究,具体可以归结为3个部分:风致碎片危险性分析、碎片运动轨迹问题和围护构件抗冲击承载力分析。1各城市建筑中碎片分布的密度和分布函数一个建筑周围的碎片分布情况是多种多样且随机的,没有一个确定的值可以表示,但是相似周围环境的建筑拥有相似的碎片源环境,可以对其进行分类并统计,得出一个大致的分布情况,这样的分类有利于对成千上万个建筑进行快速的计算。根据结构所在的建筑环境、周围可能潜在的碎片数量及分布把碎片源环境分为A、B、C、D四类,具体描述见表1。每一类碎片源环境都有一个相对应的碎片分布密度(ρdeb)取值区间,这需要对我国各大城市的建筑分布情况以及建筑周围的环境进行详细地调查统计,才能得出具有一定统计规律的代表值。由于我国现在还缺乏这样一个基础的数据库,因此本文目前未能给出具体的碎片分布密度取值区间。在台风中结构迎风面为风致碎片危险面,而背风面是相对安全的。对于平面形状为矩形的结构,在任一时刻,结构的四个面中至多有两个迎风面,当风向垂直于结构某一表面时,只有一个迎风面。如图3所示,面BC和面CD为此刻的危险迎风面。以结构平面形心为原点建立笛卡尔坐标系,夹角αUH为风速方向与x轴夹角,逆时针为正。结构在x方向长度为LS,y方向宽度为WS。面DC的危险碎片源区域为平行四边形DCQM(面积为Adeb1),而面BC的危险碎片源区域为多边形BCQGL(面积为Adeb2)。定义碎片区域半径为R(ON长度)。碎片分布密度ρdeb为碎片源区域内碎片数目与区域面积之比,把对应的区域面积代入式(1)则可分别计算出每个区域内碎片数目Ndeb。假设碎片在区域内随机分布,位置函数(Xdeb,Ydeb)服从泊松分布。用MATLAB程序生成的碎片位置如图3中“+”号所示。当风力大于碎片自身重力及周围物体的约束力之后,碎片开始沿风向方向飞行,直到最后射入结构或落到地面上。2碎片运动轨迹Wills等人根据形状的差异把碎片分为三类,分别为球状(compact)、板状(plate-like)和棍状(rodlike),如图4所示。由于每一类碎片自身运动特性的不同,相应的运动轨迹和运动方程也有很大差异。从19世纪70年代开始,由于龙卷风和飓风等强风中风致碎片致使结构破坏造成损失的惨重,许多学者开始了碎片运动轨迹的研究。McDonald等(1974)、Lee(1974)、Simiu和Cordes(1976)、Redmann等(1976)、Twisdale(1979)等学者从开始建立只考虑球状碎片受到阻力作用建立的简单模型,到全面考虑升力、阻力、侧向力、俯仰力矩、滚动力矩、偏转力矩系数的6维轨迹模型;从仅建立理论模型,到进行风洞实验予以验证,并考虑Magnus影响和大气湍流影响,碎片运动轨迹的求解方法逐渐成熟。碎片运动轨迹与碎片自身的特性、风的特性以及周围物体对其约束情况都密切相关,具体影响因素包括碎片种类、密度、外形、尺寸、约束作用形式、初始风攻角、风速和空气密度等。2.1板状碎片的速度、厚度和风攻角板状碎片在空中运动的过程中受到风荷载、重力、空气摩擦阻力的作用,不仅做刚体的平动,还有绕自身的转动,基于牛顿第二定律,风致碎片的一般运动方程为:式中:m/kg为碎片质量;l/m为参考长度(顺风向长度);A/m2为参考面积(最大面的面积);Im/(kg·m2)为质量惯性矩;x/m为碎片水平方向飞行距离;z/m为碎片竖直方向飞行距离;θ/rad为转角;um/(m/s)为水平方向飞行速度;vm/(m/s)为竖直方向飞行速度;U/(m/s)为风速;ρa/(kg/m3)为空气密度;CD、CL、CM为阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数;β/rad为平板转动引起的相对于水平方向的夹角;g/(m/s2)为重力加速度;t/s为时间。对式(2)―式(4)无量纲化,可以得到式(5)―式(7):式中:分别为无量纲化后的水平位移、竖向位移和时间分别为无量纲化后的水平速度和竖向速度;式中:ρm/(kg/m3)为碎片密度;h/m为板的厚度。其中K被建议命名为Tachikama系数,它表征了碎片气动力与重力之间的相对关系;Fr为Froude系数。阻力系数、升力系数、俯仰力矩系数计算公式如下:式(9)阻力系数中的0.1项是考虑碎片表面摩擦力的影响。CN为法向力系数,由风洞实验统计数据得出,其值与总的风攻角有一定的关系,用分段函数表示如下:总的风攻角(α)由两部分组成:一部分是由平板转动速度引起的相对夹角(β);另一部分是平板转动的角度(θ)。c为偏心距,即合力中心与平板形心的距离,经实验测量,c/l是风攻角的分段函数,由实验数据拟合得到:CLr为考虑马格努斯效应(MagnusEffect)对升力的影响系数。它与转动角速度ω有关,用双线性分段函数表示如下,式中ω0为稳态转角速度,通过MATLAB编程数值求解式(5)―式(15)可以得到板状碎片在每个时刻的水平和竖向的速度和位移,从而得到其完整的运动轨迹。本文对一材质为椴木(basswood)的板状碎片进行了计算,并与文献中的数值计算结果和文献中的实验结果进行了对比,以验证数值解法的准确性。板状碎片尺寸为75mm×75mm×9mm,质量为24.8g,在0o风攻角下,当风速为15.6m/s时,系数K=3.0。板状碎片水平位移与文献中结果的对比见图5。从图5中可以看出,本文数值结果与文献中数值结果较吻合,与实验值有一定差距,分析原因有两点:一是板状碎片理论上的运动方程与实际情况中真实受力有一定误差,例如理论方程中碎片表面摩擦阻力是放在了阻力系数CD中进行了考虑,并假设系数值为0.1,而实际摩擦力却并不一定完全符合这个规律;另一点原因是数值求解方程时各项系数的值都是根据某些特定实验的结果拟合得到的分段函数,利用这些分段函数进行数值求解运动方程在积分迭代的过程中必然存在误差。2.2u3000初始竖向风荷载Holmes给出了球状碎片在均匀流下的运动轨迹方程,如下:式中,l/m为特征长度,是物体的体积与迎风面积之比,对于球体l=(2/3)d,d为球体直径。Holmes考虑的情况是球状碎片仅受到水平风荷载的作用,在这种假设下位于地面上的物体是飞不起来的,只有具有一定初始高度的物体才有可能。这与实际强风中的情况不符,位于地面上的物体是可以成为风致碎片被风吹起从而对周围的围护结构构成威胁。这是由于实际的风荷载具有一定攻角,对其进行分解,既存在水平风荷载分量,又存在竖向风荷载分量,当竖向风荷载对物体的作用力大于其自身的重力时,物体就能够飞入空中成为碎片。当总的风速为W,风攻角为αa时,水平风速U=W⋅cosαa,竖向风速V=W⋅sinαa。球状碎片在空中飞行阶段的受力见图6,包括水平和竖向风荷载、空气阻力以及重力。图6中FW为球体与空气之间相对运动时受到的风荷载,相当于已把空气阻力考虑在内的总的荷载,θ为水平方向与竖向相对运动的夹角,Gm为球体重力,具体计算方法见式(18)―式(22)。公式中其它参数同板状碎片中含义相同。在Holmes提出的运动方程的基础上,把竖向风荷载考虑进去,改进后的方程见式(23)和式(24)。物体能否进入空中成为风致碎片还要进行初始的判断。根据碎片的初始位置可以分为两种情况:一种是碎片位于地面(H=0);另一种是碎片位于距离地面一定高度处(H>0)。这里定义风攻角的方向如下,当风速的竖向分量方向与重力方向相反时风攻角为正,反之为负。当物体位于地面时,如果风攻角为负值(αa<0),则竖向风荷载方向与重力方向相同,物体不能够飞入空中,仅能在地面水平方向滑移;如果风攻角为正值(αa>0),则首先判断初始竖向风荷载FWV与物体重力Gm的大小关系,用比值λ来表示。初始阶段,球状碎片自身没有速度,即um和mv都为零,因此初始竖向风荷载FWV可以用式(26)把式(26)和式(27)代入式(25),简化得:其中VK可以看作是竖向Tachikawa系数。当λ=KV⋅CD>1时,物体能够在强风作用下飞入空中;当λ<1时,物体不能克服自身重力因此还位于地面上。当碎片初始位置距离地面一定高度时,λ的值决定了初始飞行的方向角和不同轨迹类型。由图7可以清楚地看出,当风攻角αa>0且λ>1时,球状碎片的飞行轨迹经历了先上升后下降的阶段,当αa<0或λ<1时,球状碎片运动轨迹直接下降而没有上升阶段。求解一个球体的运动轨迹,直径8mm,密度2000kg/m3,重量约0.54g。风速约为20.706m/s,风攻角为15°,因此水平风速为20m/s,竖向风速为5.359m/s。当雷诺数范围在5×103―1.1×104内时可以认为阻力系数为常数,这里取为0.5。通过计算λ=0.084<1,所以此球体如果位于地面,则在上述工况风荷载下飞不起来。现假设球体离地高度10m,用MATLAB编程数值求解球体运动轨迹方程,时间间隔为0.01s,并分为考虑和不考虑竖向风荷载两种工况来对比分析球体的水平和竖向的位移和速度。从图8和图9可以看出,竖向风荷载对于球状碎片竖向的位移和速度影响都很大,而对于水平方向的位移和速度影响却很小。由于此工况中风攻角为正值,因此竖向风荷载降低了球状碎片的下落速度,而略微增大了水平飞行速度。为了研究球状碎片运动轨迹随风速的变化规律,应用上例中的碎片信息,碎片初始高度为10m,总风速从12m/s变化到48m/s,风攻角为5o,图10和图11分别为球状碎片在不同风速下的水平位移和水平速度,由图10和图11中可以看出,当飞行时间相同时,风速越大,碎片水平位移和速度越大。水平位移决定了碎片是否能够到达围护结构表面,而水平速度则用来判断碎片是否射穿围护构件造成破坏。3玻璃的抗冲击性能在常见的围护构件中最容易遭受风致碎片破坏的是玻璃。玻璃可以按照化学组成、加工工艺、特殊用途等进行分类。玻璃在风致碎片作用下的破坏属于典型的脆性冲击破坏。对于一个构件或试样的冲击断裂分析通常要考虑构件的形状和尺寸的影响以及它们对冲击的响应、冲击应力和惯性力等的作用,而微小颗粒对脆性部件的高速冲击则可近似将部件看作弹性半无限体处理。当球形颗粒冲击速度超过一个临界值,往往在材料表面上形成一个微小的圆环裂纹(赫兹裂纹)。这种环形裂纹的形貌反映了冲击损伤程度,它由冲击颗粒的质量和冲击力等因素所决定。玻璃抗冲击承载力的影响因素包括玻璃的加工方式、厚度、尺寸以及支承方式等。我国国家标准《建筑用安全玻璃》(GB15763)对钢化玻璃的抗冲击性能给出了实验方法和要求。试样为与制品同厚度、同种类的,且与制品在同一工艺条件下制造的尺寸为610mm×610mm的平面钢化玻璃,使用直径为63.5mm(质量约为1040g)表面光滑的钢球放在距离试样表面1000mm的高度,使其自由下落,观察其是否破坏。本文参考文献中方法取临界动量值Rp作为玻璃的抗冲击承载力,单位为kg·m/s。碎片的冲击动量Pdeb为碎片质量m与速度v之积。如果碎片到达结构表面时动量超过玻璃临界动量值则玻璃破碎,否则玻璃完好而碎片落到地面上。4多碎片破坏区格的确定在台风过程中风速和风向角随时间变化显著,瞬时风荷载过大往往是导致结构破坏的主要原因,因此在估计与预测结构风灾损伤时用3s风速时程和相应的风向角以及风攻角时程数据而非10分钟平均值。假设台风总的历时时间为T(单位:s),则计算的时刻点数共有T/3个,计算碎片轨迹时的时间步长为∆t。u(i,j,m)、v(i,j,m)、Dx(i,j,m)和Dz(i,j,m)分别为t(i)时刻第j个碎片在第m个计算步的水平速度、竖向速度、水平位移和竖向位移,其中i∈(1,I),I=T/3;j∈(1,J),J=Ndeb;m∈(1,M),M=3/∆t。风致碎片对围护结构损伤估计方法可以分为以下8个步骤来进行:1)由风速和风向角时程数据提取t(i)时刻风速U(i)和风向角αUH(i),根据建筑周围环境估计得出碎片源半径长度R和分布密度ρdeb,同时根据碎片种类不同选择输入碎片的参数信息,包括B、D、h(对于板状碎片)、d(对于球状碎片)、l、ρm、H等,计算必要的参数。2)已知结构外形尺寸,根据式(1)计算碎片数量Ndeb,用MATLAB程序生成随机数组,通过数学变换得到碎片位置分布函数(Xdeb(j),Ydeb(j))。3)数值求解式(2)―式(28)组成的微分方程组,得到t(i)时刻第j个碎片每个时间步的水平速度u(i,j,m)、竖向速度v(i,j,m)、水平位移Dx(i,j,m)和竖向位移Dz(i,j,m)。4)判断在t(i)时刻结束时,碎片是否到达围护结构表面,即水平位移Dx(i,j,m)是否大于碎片沿风向方向与结构的距离Dis(j),如果大于,则继续步骤5),否则返回步骤3),求解第j+1个碎片的运动轨迹方程。5)搜索Dx(i,j,m)=Dis(j)的时刻m0,输出m0用于下面的计算。6)判断碎片在飞到围护结构表面时是否已经落地,即竖向位移Dz(i,j,m)是否大于碎片初始离底面高度H,如果小于,则继续步骤7),否则返回步骤3)。7)计算第j个碎片的动量Pdeb(i,j,m0),判断围护构件是否失效,即碎片动量Pdeb(i,j,m0)是否大于构件抗冲击承载力RP,如果大于,则构件破坏,继续下一步骤,否则返回步骤3)。8)输出水平位移Dx(i,j,m)和竖向位移Dz(i,j,m),用于判断和计算围护结构损伤数量或面积,返回步骤3),重复步骤3)―步骤8)直至t(i)时刻所有碎片均判断完毕。然后进入下一时刻t(i+1)。具体流程见图12。系数窗墙比(aww)定义为窗面积与墙面积之比。把目标墙面沿水平方向和竖直方向分别分为Ln和nH等份,则目标墙面被分成nr=nL×nH个区格。如果某个区格有一个碎片射入,则判定为已经失效,记为破坏区格。整个台风过程结束后,统计破坏区格的数量n损伤,则玻璃窗的损伤率drw用式(29)进行计算。5风致碎片损伤的计算本文以一个轻钢门式刚架工业建筑为例,实现了风灾中风致碎片致使围护结构损伤估计的全过程。窗的尺寸为3m×3.6m,均匀分布在纵墙上,每面墙上共计11扇窗。山墙上设有卷帘门,尺寸为5m×6m。结构平面尺寸为66m×21m,柱顶高度8.1m,经计算窗墙面积比为22.2%。结构尺寸、风方向以及门窗位置见图13。窗玻璃的材料为6mm厚单层钢化玻璃,抗冲击承载力临界值为0.1kg·m/s。假设结构所处的碎片源环境属于表1中的D类,相应的碎片分布密度假设为2个/m2,碎片区域半径R=30m。由于是郊区环境,因此可认为碎片多为地面上的石子,粒径从5mm变化到15mm,服从均匀分布,石子密度为2000kg/m3。选用0601号台风珍珠(CHANCHU)的数据作为输入的荷载数据。台风珍珠是2006年太平洋台风季第一个达到台风等级的热带气旋,于5月18日凌晨2点在广东省饶平到澄海之间沿海登陆,进入漳州境内,中心风速在35m/s左右,风力达12级以上,是漳州有气象记录以来60年一遇,台风路径图见图14。台风数据采集地点为深圳市地王大厦325m高度处,采样频率为4Hz,共采集了60.65h的风速、风向角和风攻角时程数据。对原始数据进行适当处理,把325m高度处风速通过风压高度变化系数转化到结构屋面平均高度处风速(本文结构屋面平均高度为8.625m),风速、风向角和风攻角时程分别见图15―图17。利用数学软件MATLAB进行编程,按照本文第4节的步骤计算模型结构外窗的风致碎片损伤情况。由碎片粒径和密度、碎片源环境尺寸和分布密度、风速和风向角时程等信息计算每一时间步必要的参数,数值求解式(2)―式(28)得到每个碎片在每个时刻的轨迹,根据图12中的步骤判断碎片是否导致玻璃破碎并输出破坏位置,用式(29)计算结构外窗的损伤率,经过一系列时间步计算之后,得到