2024届一轮复习人教A版 第七章平面解析几何第五讲椭圆 课件（52张）

第五讲椭圆课标要求考情分析1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质.3.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想从近五年的考查情况来看，椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系一直是高考的命题热点，直线与椭圆的位置关系常与向量、圆、三角形等知识综合考查，多以解答题的形式出现，难度中等偏上1.椭圆的概念

把平面内与两个定点F1，F2

的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数.(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a<c，则集合P为空集.项目图形2.椭圆的标准方程和几何性质项目性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)(续表)项目性质轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝

∈(0，1)a，b，c

的关系c2＝a2－b2(续表)【名师点睛】点P(x0，y0)和椭圆的位置关系

【常用结论】

考点一椭圆的定义及其应用

[例1](1)如图7-5-1，圆O

的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆图7-5-1

解析：连接QA(图略).由已知得|QA|＝|QP|.所以|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因为点A在圆内，所以|OA|<|OP|，根据椭圆的定义知，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆.答案：AA.4B.3C.2D.5F1P的中点，∴OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|＝3，∴|PF2|＝6，又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|＝4，故选A.答案：A【题后反思】椭圆定义的应用技巧

椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2

组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等.【变式训练】

2.(一题两空)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为_____，最小值为________.【题后反思】椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.

考点二椭圆的标准方程

[例2](1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()答案：D答案：B【题后反思】

(1)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a>|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.(2)椭圆的标准方程的两个应用【变式训练】答案：B

考点三椭圆的几何性质考向1椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率4，则m等于()A.8B.7C.6D.5答案：A(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()的对称性，可画出满足题意的图形，如图7-5-2所示，图7-5-2答案：D考向2与椭圆性质有关的最值或范围问题答案：A【题后反思】(1)求椭圆离心率的方法①直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解.②列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.(2)在求与椭圆有关的一些量的范围或者最值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围、离心率的范围等不等关系.(3)与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法①利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围.②利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围.③利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围.④利用一元二次方程的根的判别式求最值或取值范围.

【考法全练】

1.(考向1)(2023年鄂州市期中)2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，答案：B图7-5-3答案：4⊙椭圆离心率的范围问题

求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，即可得离心率或离心率的范围.

解析：(几何法)如图7-5-4所示， ∵线段PF1

的中垂线经过F2， ∴PF2＝F1F2＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c.

∴a－c≤2c≤a＋c.图7-5-4答案：C方法解读适合题型几何法利用椭圆的几何性质，设P(x0，y0)为椭圆

＝1(a>b>0)上一点，则|x0|