模糊综合评价及其应用

模糊综合评价及其应用主讲人：任鸣鸣CompanyLogo参考书：《模糊数学方法及其应用》作者：谢季坚，刘承平出版社：华中科技大学模糊决策---模糊意见集中决策模糊意见集中决策问题的数学提法CompanyLogo设可供选择的方案集合为论域：设由m个专家组成专家小组M，每个人分别对U中的元素排序，得到m种意见：这些意见是专家的总体印象，还包括心理因素等，所以意见往往是模糊的。将m种意见集中为一个比较合理的意见，称之为“模糊意见集中决策”。是第i种意见，即U中元素的某一个排序模糊决策---模糊意见集中决策模糊意见集中决策问题的方法与步骤CompanyLogo令表示第i种意见序列中排在u之后的元素个数，即若u在第种意见中排在第一位，则若u在第种意见中排在第二位，则若u在第种意见中排在第k位，则称为u的波达数，论域U的所有元素可按波达数的大小排序，此序就是集合中意见之后的一个比较合理的意见。模糊决策---模糊意见集中决策例题CompanyLogo设：设由4位专家的排序结果分别为：模糊决策---模糊意见集中决策例题CompanyLogo按波达数集中后的排序为：模糊决策---模糊意见集中决策例题2模糊意见集中决策法简单易行，但有时会出现集中的意见与人们的直觉不相吻合的情况，这时可按加权波达数排序。CompanyLogo例2排序6名运动员参加全能五项比赛，已知他们每项比赛的名次如下表所示项目名次第一名第二名第三名第四名第五名第六名200m跑1500m跑跳远掷铁饼掷标枪模糊决策---模糊意见集中决策例题2CompanyLogo按波达数集中后的排序为：所以，类似地这个信号意见与人们的直觉不吻合。因为得到了4个第一名，只得了1个第一名，但却出现了比的总分多1分的现象，排在第一位是不合理的。模糊决策---模糊意见集中决策例题2的改进：提高第一名的权重，得到的排序就比较合理了。CompanyLogo名次一二三四五六波达数543210权重A0.350.250.180.110.070.04按上表所给权重分别计算加权波达数，得模糊决策---模糊意见集中决策例题2CompanyLogo按加权波达数集中后的排序为：，这是一个比较合理的意见，与人们的直觉也相吻合。模糊决策---模糊二元对比决策人们认识事物往往是从两个事物的对比开始的。一般先对两个对象进行比较，然后再换两人进行比较，如此反复多次。每作一次比较就得到一个认识，而这种认识是模糊的。将这种模糊认识数量化，最后再用模糊数学的方法给出总体排序，这就是模糊二元决策。CompanyLogo模糊决策---模糊二元对比决策1模糊优先关系排序决策设论域为n个备选方案，在U上确定一个模糊集，运用模糊数学方法在n个备选方案中建立一种模糊优先关系，然后将它们排出一个优劣次序，这就是模糊优先关系排序决策。CompanyLogo

表示与相比较时，对于比对于的优越程度，或称对的优先选择比。规定：模糊决策---模糊二元对比决策1模糊优先关系排序决策CompanyLogo称满足（1)式组成的矩阵为模糊优先关系矩阵。取定阈值得—截矩阵其中

由1逐渐下降时，若首次出现的，它的第行元素除对角线上元素外全等于1，则认定是第一优等对象（不一定唯一）；再在R中去划去

所在行和列，得新n-1阶模糊矩阵，如此递推下去，可将全体对象排出一定的优先次序。模糊决策---模糊意见集中决策例（子女），在U上确定了一个模糊集

=“子女像父亲”，已知其模糊优先关系矩阵为：令从大到小依次取—截矩阵：CompanyLogo令从大到小依次取—截矩阵：模糊决策---模糊意见集中决策令：,得令：,得令：,得令：,得当降至0.3时，在中首次出现：第3行除对角线元素外全等于1，因此，把作为第一优等对像，在R中划去所在的列与行，得模糊优先关系矩阵为：CompanyLogo令从大到小依次取—截矩阵：模糊决策---模糊意见集中决策当降至0.3时，在中首次出现：第3行除对角线元素外全等于1，因此，把作为第一优等对像，在R中划去所在的列与行，得模糊优先关系矩阵为：取,得，把作为第二优越对像，因此，的模糊优先关系排序为：他们3人分别有多像父亲？CompanyLogo模糊决策---模糊意见集中决策有了上面的排序后，可以建立模糊集=“子女像父亲”的隶属函数。若把排在第一位的隶属度记为1，则排在第二位、第三位依次记为：2/3,1/3.为了更符合实际一些，=“子女像父亲”的隶属函数可以定义为：其中k是比例常数，必须满足CompanyLogo模糊决策---模糊意见集中决策要本例中，。如果认为“子女”与“父亲”的相似程度为0.9时，，是在本例中可取，这时模糊集的隶属函数又可以表示为：CompanyLogo2模糊相似优先比决策模糊相似优先比决策也是一种二元对比决策，即先利用二元相对比较级定义一个模糊相似优先比，从而建立模糊优先比矩阵，然后通过确定—截矩阵来对所有的各备选方案进行排序。模糊决策---模糊意见集中决策CompanyLogo2模糊相似优先比决策模糊决策---模糊意见集中决策定义：设论域对于给定的一对元素，若存在数对满足：使得在与的比较中，如果具有某种物质的程度为

，那么具有该特性的程度为，这时称

为与对该征性的二元相对比较级，简称二元比较级。

当时，令

CompanyLogo2模糊相似优先比决策模糊决策---模糊意见集中决策定义：称下面的模糊矩阵为二元相对比较矩阵CompanyLogo2模糊相似优先比决策模糊决策---模糊意见集中决策下面介绍模糊二元相似优先比决策矩阵的方法与步骤：第一步：设论域是备先方案集，第二步：确定模糊相似优先比，建立模糊优先比矩阵。若是二元比较级，令得且CompanyLogo2模糊相似优先比决策则称为模糊相似优先比，而为模糊相似优先比矩阵。模糊决策---模糊意见集中决策第三步：用类似于模糊优先关系排序决策中确定--截矩阵的方法来对所有备选方案进行排序。第三步也可以用下列方法：将模糊优先矩阵各行非对角线元素取下确界，然后找出这些下确界中最大者，所在的行即为第一优越对象；对划去第一优越对象所在行与列所得的矩阵重复上述作法，便可得到U中所备选方案的一个优劣次序。CompanyLogo2模糊相似优先比决策例菊花的排序：某高校每年都要举办菊花展览，并请新生就菊花的“美”（“美”指花的形、色、气等，都是模糊概念)进行排序。模糊决策---模糊意见集中决策设论域{西洋滨菊，万寿菊，亚兰菊翠菊，秋菊｝“美的菊花”=是U上的一个模糊集。设菊花“美”的标准：花的造型好、颜色好艳、香气正，并记为。试考虑和与的接近程度。CompanyLogo模糊决策---模糊意见集中决策若与的贴近程度为0.8，与的贴近程度为0.4，则与的二元相对比较为类似地,和与比较得

和与比较得

和与比较得CompanyLogo模糊决策---模糊意见集中决策

和与的比较得

和与的比较得

和与的比较得

和与的比较得CompanyLogo模糊决策---模糊意见集中决策

和与的比较得

和与的比较得于是得到二元相对比较矩阵为：CompanyLogo模糊决策---模糊意见集中决策

由下式计算模糊优先矩阵得：CompanyLogo模糊决策---模糊意见集中决策

除对角线元素外，各行取下确界，对备选方案进行排序下确界(max)再找出这些地一确界中的最大元素所在的行：最大者0.54在第一行，所以可作为第一优越对象。划去第一行、第一列后，对新矩阵重复上述方法最后排序结果为：CompanyLogo3模糊综合评判决策的数学模型模糊综合决策的数学模型由三个要素组成，步骤如下:（1）因素集：（2）评判集（或决断集）：（3）单因素评判，

CompanyLogo模糊映射可诱导出模糊关系即因此可由模糊矩阵表示。3模糊综合评判决策的数学模型称R为单因素评判矩阵，模糊关系

可以诱导出U到V的模糊线性变换CompanyLogo（4）综合评判。对于权重A=（a1,a2,…,an),取max-min合成运算，即用模糊M(∧,∨)计算,可得综合评判矩阵:B=A°R3模糊综合评判决策的数学模型CompanyLogo人们对于服装的评价受花色、式样、耐穿程度、价格的影响，且受主观因素的影响，因此，选取如下的因素集和评判集。（1）因素集：U={u1,u2,u3,u4},

其中：u1：花色；u2：式样；u3：耐穿程度；u4：价格（2）评判集：V={v1,v2,v3,v4},

其中：v1：很欢迎；v2：较欢迎；v3：不太欢迎；v4：不欢迎3模糊综合评判决策的数学模型CompanyLogo（3）单因素评判。可以请若干专业人员与顾客，对于某种服装，单就花色表态，如果有20%的人很欢迎，50%的人较欢迎，20%的人不太欢迎，10%的人欢迎，便可以得到：u1|→（0.2,0.5,0.2,0.1).

3模糊综合评判决策的数学模型CompanyLogo

类似地对其他因素进行单因素评判,得到一个从U到V的模糊映射,即:f:U|→T(V),

u1|→(0.2,0.5,0.2,0.1)u2|→(0.7,0.2,0.1,0)u3|→(0,0.4,0.5,0.1)u4|→(0.2,0.3,0.5,0)由上述单因素评判，可诱导出模糊关系Rf=R(4)综合评判。不妨设第一类顾客对各因素所持的权重分别为：A1=（0.1,0.2,0.3,0.4),B=A1°R=(0.2,0.3,0.4,0.1)3模糊综合评判决策的数学模型CompanyLogo(4)综合评判。不妨设第二类顾客对各因素所持的权重分别为：A2=（0.4,0.35,0.15,0.1),B=A2°R=(0.35,0.4,0.2,0.1)按最大隶属原则，对此种服装第一类顾客不太欢迎，第二类顾客则比较欢迎。3模糊综合评判决策的数学模型例：职晋升的数学模型以高校教师晋升教授为例，选取主要因素。（1）因素集CompanyLogo3模糊综合评判决策的数学模型其中，：政治表现及工作态度；：教学水平;

:科研水平；：外语水平（2）评判集，其中，：好；

：较好；

：一般；：较差；

：差(3)建立单因素评判矩阵。

学科评审组的每一个成员对评审对象进行评价。假定学科评审组由7人组成，用打分或者