2023-2024学年北师大版必修第一册 第1章 3-2 第2课时 基本不等式的应用 课件（20张）

提示：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.例1用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？探究一

基本不等式在求最值中的应用【解析】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.

结论1

两个正数积为定值，则和有最小值.当xy的值是常数时，当且仅当x=y时，x+y有最小值【规律方法】提示：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xym2.即求xy的最大值.例2一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？【解析】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，

则2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜园的面积为xym2.当且仅当x=y=9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.结论2

两个正数和为定值，则积有最大值.当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值【规律方法】注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“等”.最值定理结论1

两个正数积为定值，则和有最小值.结论2

两个正数和为定值，则积有最大值.例3某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?提示：水池呈长方体形，高为3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.由容积为4800m3

，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式与不等式的性质，可得【解析】设底面的长为xm，宽为ym,水池总造价为z元，根据题意，有

所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.1.化正型探究二

基本不等式在求最大、最小值中的应用【解析】注意因式是负数时的处理例5求函数的最小值.2.凑定型【解析】注意：

合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.【规律方法】例6已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型当且仅当即时取“=”号.即此时【解析】

对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.【规律方法】基本不等式的应用核心知识方法总结易错提醒核心素养求最值证明不等式实际应用(1)整体代换求最值①根据变形确定定值；②把定值变形为1；③构造和或积的形式；④利用基本不等式求解最值.（2）证明不等式的方法与特征：①方法：从已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逻辑推理，最后转化为所求问题，②特征：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”（1）证明不等式：①多次使用基本不等式，要注意等号能否成立;②注意使用;累加法和拼凑法（2）用基本不等式解决实际问题时，注意变量的取值范围、等号能否取到，最终结果要转化为实际意义数学建模：通过基本不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养逻辑推理：通过不等式的证明，培养逻辑推理的核心素养1.