七年级数学上册专题13 一元一次方程应用题解法方法分类总结训练(原卷版)_第1页
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文档简介

/专题13一元一次方程应用题解法方法分类总结训练【知识点睛】一元一次方程应用题解题一般步骤:步骤“点睛”“审”(审题)“审”题目中的已知量、未知量、基本关系;“设”(设未知数)一般原则是:问什么就设什么;或未知量较多时,设较小的量,表示较大的量“列”【列方程】找准题目中的等量关系,根据等量关系列出方程“解”【解方程】根据一元一次方程的解法解出方程,注意解方程的过程不需要在解答中体现“验”(检验)(非必须)检验分两步,一是检验方程是否解正确;二是检验方程的解是否符合题意“答”(写出答案)最后的综上所述类型一销售问题【常用等量关系】利润=售价-进价售价=标价×折扣利润率=利润=进价×利润率售价=进价×(1+利润率)总利润=单件利润×数量【类题训练】1.一商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的标价是3200元,则彩电的进价为多少元?设彩电的进价为x元/台,则可列方程为()A.3200×90%=20%x B.3200×90%=(1+20%)x C.90%x=3200×20% D.90%x=3200×(1+20%)2.为了双十一促销,宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%,第二次降价120元,此时该服装的利润率是15%.已知这种服装的进价为800元,那么这种服装的原价是多少?设这种服装的原价为x元,可列方程为()A. B. C. D.3.作为个体商户,方方在国庆假期进行促销活动她把一件标价80元的衬衫,按照八折销售仍可获利10元,设这件衬衫的成本为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是()A.80×0.8﹣x=10 B.(80﹣x)×0.8﹣x=10 C.80×0.8=x﹣10 D.(80﹣x)×0.8=x﹣104.小杰妈妈去银行存款,银行一年定期储蓄的年利率是1.5%,小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元,设她存入银行的本金为x元,那么下列方程中,正确的是()A.x•1.5%×2=61800 B.x+x•1.5%×2=61800 C.x•(1+1.5%)×2=61800 D.(1+1.5%x)×2=618005.水费阶梯收费方式:每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费,超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费.如果某户居民在某月所交水费40元,那么这个月共用多少立方米的水?设这个月共用x立方米的水,下列方程正确的是()A.1.5x=40 B.1.5×20+2.5(x﹣20)=40 C.2.5x=40 D.2.5×20+1.5(x﹣20)=406.文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在节日举行优惠售卖活动,铅笔按原价8折出售,圆珠笔按原价9折出售,已知两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为()A.1.2×8x+2×9(60﹣x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87 C.1.2×8(60﹣x)+2×9x=87 D.1.2×0.8(60﹣x)+2×0.9x=877.某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,若设该商品原价是x元,则列出的方程是.8.、某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%,小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元.(注:不计利息税)若设小明爸爸存入银行的本金是x元,则根据题意可列方程为.类型二行程类问题【常用等量关系】基本等量关系:速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度;相遇问题:S甲+S乙=S总;同时出发→时间×速度和=S总;追及问题:S快-S慢=S相距;同时出发→时间×速度差=S相距;航行问题:V顺水=V船+V静水;V逆水=V船-V静水;V顺风=V机+V风;V逆风=V机-V风;此类问题中,船的速度和水流的速度是不变的,两地间的路程也不变,这都可以成为表示数据或者列方程的等量关系;飞机问题分析同上。行程类问题,要特别注意所给路程、速度、时间的单位是否统一,不统一时,需先化成统一形式之后再代入计算。【类题训练】1.李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行,李华每小时走3千米,2小时后两人相遇,设赵亮的速度为x千米每小时,列方程得()A.2x+3=20 B.2×3+x=20 C.2(3+x)=20 D.2(x﹣3)=202.一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是120km/h,慢车的行驶速度是80km/h,快车比慢车早2h经过B地.设A、B两地间的路程是xkm,由题意可得方程()A.120x﹣80x=2 B.﹣=2 C.80x﹣120x=2 D.﹣=23.2020年12月30日,连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆,他以5km/h的速度行进24min后,爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发xh后与小明会合,那么所列方程正确的是()A.5x=15(x+) B.5(x+24)=15x C.5x=15(x+24) D.5(x+)=15x4.方方早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x分钟,那么可列出的方程是()A.250(15﹣x)=2900﹣80x B.80(15﹣x)+250x=2900 C.250(15﹣x)=2900+80x D.80x+250(15+x)=29005.小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地,在规定时间就能到达B地,但他因事比原计划晚出发15分钟,只好以15千米/时的速度前进,结果比规定时间早到6分钟,若设A,B两地间的距离为x千米,则根据题意列出的方程正确的为()A.+15+6 B. C. D.6.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之?意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为()A.240x=150x+12×150 B.240x=150x﹣12×150 C.240(x﹣12)=150x+150 D.240x+150x=12×157.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作,全书分为九章,在第七章“均衡”中有一题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭大雁同时起飞,问经过多少天相逢.利用方程思想解决这一问题时,设经过x天相遇,根据题意列出的方程是()A.(9﹣7)x=1 B.(9+7)x=1 C.(+)x=1 D.(﹣)x=18.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用2h,船在静水中的速度为26km/h,水速为2km/h.设A港和B港相距xkm.根据题意,列出的方程是()A. B. C. D.9.已知某桥全长1000米,现有一列火车匀速从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用60秒,整列火车完全在桥上的时间是40秒,设火车的长度为x,所列方程正确的是()A. B. C. D.10.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了3h.已知水流的速度是3km/h,设船在静水中的平均速度为xkm/h,根据题意列方程()A.2(3+x)=3(3﹣x) B.3(3+x)=2(3﹣x) C.2(x+3)=3(x﹣3) D.3(x+3)=2(x﹣3)11.某轮船在两个码头之间航行,顺水航行需4h,逆水航行需6h,水流速度是2km/h,求两个码头之间的距离,我们可以设两个码头之间的距离为xkm,得到方程()A. B. C. D.12.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.13.一小船由A港到B港顺流需行6小时,由B港到A港逆流需行8小时,一天,小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立刻返回,一小时后找到救生圈.问:(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?(2)救生圈是何时掉入水中的?类型三工程类问题【常用等量关系】工作量=工作效率×工作时间;工作效率=总工作量÷工作时间工作时间=总工作量÷工作效率完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1【类题训练】1.一项工程,甲单独做需要3天完成,乙单独做需要6天完成,两人合作x天可完成,则根据题意可列方程为()A.3x+6x=1 B.x=1 C.(+)x=1 D.x=x+12.一项工程,甲单独做需要6天完成,乙单独做需要8天完成,若甲先做1天,然后由甲、乙合作完成此项工程.求甲一共做了多少天?若设甲一共做了x天,则所列方程为()A.+=1 B.+=1 C.﹣=1 D.﹣=13.一项工程甲单独做要12天完成,乙单独做需要8天完成,现由甲先做3天,乙再参加合作,求完成这项工程所用的时间.若设完成此项工程共用x天,则可列的方程是.4.一项工作,甲独做需18天完成,乙独做需24天完成,如果两人合做8天后,余下的工作再由甲独做x天完成,那么所列方程为.类型四分配问题【常用等量关系】此类问题紧抓一点:两种分配形式下,总数不变。【类题训练】1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.书中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,则可列方程为()A.3x+3(100﹣x)=100 B.x+3(100﹣x)=100 C. D.3x+(100﹣x)=1002.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人与车数各是多少?若设有x个人,则可列方程是()A.3(x+2)=2x﹣9 B.3(x+2)=2x+9 C.+2= D.﹣2=3.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人2颗,那么就多4颗;如果每人3颗,那么就少6颗.设有糖果x颗,则可得方程为()A. B.2x+4=3x﹣6 C. D.4.某班参加“3.12”植树活动,若每人植2棵树.则余21棵树;若每人植3棵树,则差24棵树,求该班有多少名学生?若设该班有x名学生,则可列方程是()A.2x+24=3x+21 B.2x﹣24=3x﹣21 C.2x﹣21=3x+24 D.2x+21=3x﹣245.一份数学试卷共25道选择题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确选项,每道题选对得4分,不选或错选倒扣1分,已知小丽得了90分,设小丽做对了x道题,则下列所列方程正确的是()A.4x﹣(25﹣x)=90 B.x+4(25﹣x)=90 C.4x+(25﹣x)=90 D.4x﹣(25+x)=906.一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿,如果每间房住4个人,那么有8个人无法入住,如果每间房住5个人,那么有一间房空了3个床位,设这队同学共有x人,可列得方程()A.= B.= C.﹣8=+3 D.4x+8=5x﹣37.一次秋游活动中,有x辆客车共乘坐y位师生.若每辆客车乘60人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘62人,则最后一辆车空了8个座位.给出下列4个方程:①60x+10=62x﹣8;②60x﹣10=62x+8;③=;④.其中正确的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.②③类型五配套问题【一般方法】根据人数的等量关系设未知量,设一个表示一个;列表分别表示出两类物品的总数;写出配套关系中两类物品的数量关系(或倍数关系);根据分析中的数量关系列出方程求解;【类题训练】1.用150张铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底45个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒,为使制成的盒身与盒底恰好配套,可设用x张铁皮制盒底,则可列方程为2.福州某机械厂加工车间有35名工人,平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个,已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能刚好配套?若设加工大齿轮的工人有x名,则可列方程为()A.3×5x=2×10(35﹣x) B.2×5x=3×10(35﹣x) C.3×10x=2×5(35﹣x) D.2×10x=3×5(35﹣x)3.某口罩厂有26名工人,每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个耳绳,为使每天生产的口罩刚好配套,设安排x名工人生产口罩面,根据题意可列方程为()A.800x=2×1000(26﹣x) B.2×800x=1000(26﹣x) C.2×800(26﹣x)=1000x D.800(26﹣x)=2×1000x4.某车间有66名工人,每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个,而甲种零件3个,乙种零件5个配成一套机件,请合理分配所有工人,使得每天生产的零件刚好配套,则每天可生产套.5.大扫除期间,七(2)班已经安排了6人打扫教室,4人打扫包干区,为了尽快完成打扫任务,有14人主动要求去帮忙,使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍.假设去教室帮忙的同学有x人,根据题意可列出方程()A.2(6+x)=4+(14﹣x) B.6+x=2[4+(14﹣x)] C.2[6+(14﹣x)]=4+x D.6+(14﹣x)=2(4+x)6.甲烧杯有432毫升酒精,乙烧杯有96毫升酒精,若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后,此时,甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍,则()A.432=2(96+x) B.432﹣x=2×96 C.432﹣x=2(96+x) D.432+x=2(96﹣x)7.长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km,设长江长度为xkm,则下列方程中正确的是8.小明今年6岁,他的爸爸今年34岁,x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍,根据题意,列出方程为()A.3(6+x)=34 B.3(6+x)=34+x C.3×6=34+x D.6+x=3(34+x)9.甲队有工人272人,乙队有工人196人,如果要求乙队的人数是甲队人数的2倍,应从甲队调多少人到乙队,如果设应从甲队调x人到乙队,则可列方程()A.272﹣x=2(196+x) B.2(272+x)=196﹣x C.2(272﹣x)=196+x D.2×272﹣x=196+x10.笼中有鸡兔共25只,且有60只脚,设鸡有x只,则可列方程为()A.2x+4x=6 B.2x+2(25﹣x)=60 C.4x+4(25﹣x)=60 D.2x+4(25﹣x)=60类型六日历问题【常用等量关系】日历问题中,

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