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文档简介

称三元二次方程表示的曲面为二次曲面，如：x²+y²+z²=R²(球面)，x²+y²=R²(圆柱面)，y²-2z=0(抛物柱面)而三元一次方程表示的曲面为一次曲面，如：2x+y+3z-6=0(平面)第九节二次曲面

称三元二次方程表示的曲面为二次曲面，如：x²+y²+z²=1解决方法：采用截痕法，即用坐标面及平行于坐标面的平面去截曲面，观察所的截线的形状，从而确定曲面图形。下面讨论几个特殊的二次曲面问题：给定方程F(x,y,z)=0，如何确定方程所表示的曲面形状？解决方法：采用截痕法，即用坐标面及平行于下面讨论几个特殊的二2一、椭球面

方程：首先：

其次：与xoy坐标面的交线（截痕）

一、椭球面

方程：首先：其次：与xoy坐标面的交3是xoy面上的椭圆

再看：与平面的交线是xoy面上的椭圆

再看：与平面的交线4相交于点综上讨论，可知椭球面形状如图平面上的椭圆是最后与平面类似的，若用平行于xoz及yoz坐标面的两组平面截椭球面，得到的解痕仍是两组椭圆，如图XYZ相交于点综上讨论，可知椭球面平面上的椭圆是最后与平面类5特别的：a=b时，方程a=b=c时，方程为为旋转椭球面为球面xyzoxyzo特别的：a=b=c时，方程为为旋转椭球面为球面xyzoxyz6二、抛物面1、椭圆抛物面方程：设p、q>0,则图形在xoy平面上方与xoy面的交线为点（0，0，0）与平面交线二、抛物面1、椭圆抛物面方程：设p、q>0,则7平面上的椭圆类似，用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面xyzo是平面上的椭圆类似，用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面x8特别的p=q时为旋转抛物面特别的p=q时为旋转抛物面92、双曲抛物面（或马鞍面）方程采用截痕法得到图形xyzo2、双曲抛物面（或马鞍面）方程采用截痕法得到图形xyzo10曲面截痕均为双曲线及抛物线（除xoy面上截痕是两条相交直线外）注：z=xy是经旋转后的双曲抛物面曲面截痕均为双曲线及抛物线（除xoy面上截痕是两条相交直线外11三、双曲面1、单叶双曲面方程特别的a=b时，为旋转双曲面2、双叶双曲面三、双曲面1、单叶双曲面方程特别的a=b时，2、双叶双曲面12方程xyo方程xyo13特别的a=b时为旋转双曲面例1、画出下列曲面所谓立体图及三个坐标面特

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