余角和补角 市赛获奖

4.3.3余角和补角人教七年级上册中安街道一中陈爱英

教学目标：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。重点：认识角的互余、互补关系及其性质。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。12比萨斜塔

比萨斜塔

倾斜了约3.97o，它现在与地面成的夹角约是86.03o，这两个角之和是多少度？12一.互为余角(互余):

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。两个角几何语言：∠1+∠2=90o(即∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角)

∠1与∠2互余图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o想一想:13比萨斜塔

31互为补角(互补):

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做补角，其中一个角是另一个角的补角。

两个角互为几何语言：∠1+∠3=180o(即∠1是∠3的补角，或∠3是∠1的补角)

∠1与∠3互补图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o想一想我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x°180°x°同一个锐角的补角比它的余角大90°

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。练习:解答题:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180–x解之得:x=45答:这个角是45°。

则它的补角为(180°-x°),=3x

得:

设这个角为x°,2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：（180－x）(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。余角是(90°－x°)

,则它的补角是(180°－x°),4=根据题意得：

设这个角是x°，

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？12思考探究:补角的性质43补角性质：同角（或等角）的补角相等1423解：所以∠2=180°－∠1，因为∠1=∠3所以180°－∠1180°－∠3即：∠2=∠4

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？（这里用到了：等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等∠3+∠4=180°∠4=180°－∠3=因为∠1+∠2=180°，

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质34余角性质：同角（或等角）的余角相等例3如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以，∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角注：一个角的余角可以不止一个，但它们的度数都相等，补角也是如此。

收获

本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互补数量关系对应图形性质1、互余和互补∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°1243同角（或等角）的余角相等同角（或等角)的补角相等⑴图中互余的角是_________与_________.⑵图中互补的角是_____与_____;_____与__

__.⑶图中相等的角是________与________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC看图回答：练习1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1活学活用加深理解DEOCAB

3、如图，OD