2023-2024学年陕西省、青海省四川省名校联盟高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省、青海省四川省名校联盟高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|−1<A.{x|0<x<2} 2.已知a>b，则条件“c≥0”是条件“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知第二象限角α的终边上有两点A(−1,a)，B(A.−7 B.−5 C.5 4.某工厂引用某海水制盐需要对海水过滤某杂质，按市场要求，该杂质含量不能超过0.01%，若初时含杂质0.2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，为使产品达到市场要求，至少应过滤的次数为(

)

提示：lg2A.6 B.7 C.8 D.95.设集合A={x|−2<x<−1或xA.−5 B.−3 C.−16.设直线y=33与函数y=sinx，y=cosx，A.−32 B.−12 7.设正实数a，b，c分别满足2a2+a=1，blog2b=A.a>b>c B.b>a8.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，若f′A.(−∞,1) B.(19.已知[x]表示不超过x的最大整数(x∈R)，如：[−1.3]=−A.1013 B.20272 C.2023 D.10.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号(形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>A.A0=34，ω0=4，φ0=π6 B.A0=−34，ω11.已知函数f(2x+1)是定义在R上的奇函数，且fA.1为f(x)的周期 B.f(x)的图象关于点(12,012.对任意x∈(0,2e)，A.[e,2e] B.[2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.3tan14.函数f(x)=x−15.已知a>0，且对任意x>0，有(x−a16.若关于x的方程xex+exx+ex+m=0有三个不相等的实数解x1，x2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

如图所示，大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m.风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．

(18.(本小题12.0分)

已知集合A={x|(x−1)(x−2a−3)<0}，函数y=lg19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=cos2x+asinx−a2+2a20.(本小题12.0分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足sin2A+sin2B+sin2C=23sinA21.(本小题12.0分)

设x>0．

(1)证明：ex>1+x+22.(本小题12.0分)

设函数f(x)=ax+cosx，x∈[0,π答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵集合A={x|−1<x<2}，

B={x|x2+2.【答案】B

【解析】解：当c=0时，ac>bc不成立，

∴充分性不成立，

当ac>bc、a>b时，

则c(a−b)>0，可得c>03.【答案】A

【解析】解：因为cosα+3sinα=0，所以3sinα=−cosα4.【答案】C

【解析】解：由题意可知0.2%×(23)n≤0.01%，即(23)n≤1205.【答案】A

【解析】解：因为集合B={x|x2+ax+b≤0}，可设B={x|α≤x≤β}，

由集合A={x|−2<x<−1或x>1}，且A∪B={x|x>−2}，A∩B={1<x≤3}，

设想集合B所表示的范围在数轴上移动，

当且仅当B包含集合6.【答案】D

【解析】解：当tanx=33时，

∵x∈(0,π2)，∴x3=π6，

∵sinx=33，cosx=7.【答案】C

【解析】解：令f(x)=2x2+x−1，则f(x)=2(x+14)2−98在x>0时单调递增，

且f(0)⋅8.【答案】D

【解析】解：f(x)>ex+2转化为：

f(x)ex−2ex−1>0，

令g(x)=f(x)−9.【答案】B

【解析】解：根据题意，{12024}=12024+[12024]=12024+0=12024，

{22020}=22024+[22024]=22024+0=10.【答案】B

【解析】解：设干扰信号对应的函数解析式为y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)．

由题图得，π3−(−π24)=34T(T为干扰信号的周期)，解得T=π2，所以ω=2πT=2ππ2=4．

11.【答案】C

【解析】解：因为y=tanπx2,x≠2k+1,k∈Z0,x=2k+1,k∈Z为定义域为R奇函数，周期为2，

故函数f(2x+1)=tanπx2,x≠2k+1,k∈Z0,x=2k+1,k∈Z满足条件，

令2x+1=t可得，f(t)=tantπ−π4,t≠4k+312.【答案】B

【解析】解：当x∈(0,1]时，不等式成立；

当x∈(1,2e)时，|x−a|lnx≤e⇔x−elnx≤a≤x+elnx，

令g(x)=x+elnx，g′(x)=1−13.【答案】−4【解析】解：原式=3sin12°−314.【答案】(π【解析】解：f′(x)=1−2cosx>0，x∈(0,π)，

cosx15.【答案】(−【解析】解：∵对任意x>0，有(x−a)(x2+bx−a)≥0恒成立，

∴x=a是方程x2+bx−a=0的根，即a2+ab−a=0，

又a>0，则a+b−116.【答案】1

【解析】解：化简xex+exx+ex+m=0可得，xex+1xex+1+m=0，

令f(x)=t=xe2，定义域为R，

则f′(x)=1−xex，令f′(x)=0，解得x=1，

当x<1时，f′(x)>0，f(x)为单调递增函数，且f(0)=0，当x>1时，f′(x)<17.【答案】解：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则以Ox为始边，OB为终边的角为π6θ−π2，

故点B的坐标为

(2c【解析】(1)以圆心O为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为Y轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2m，圆上最低点与地面距离为0.5m，12s秒转动一圈，我们易得到到h与t间的函数关系式；

(2)结合(1)18.【答案】解：(1)若a=1，则A={x|(x−1)(x−5)<0}={x|1<x<5}，

函数y=lgx−(a2+2)2a−x=lgx−32−x，由x−32−x>0，解得2<x<3，即B=(2,3)，

则CRB【解析】(1)求解集合A.B根据集合的基本运算即可得到结论．

(2)求出集合19.【答案】解：(1)∵a=1，cos2x=1−sin2x

∴f(x)=−sin2⁡x+asinx−a2+2a+6=−sin2⁡x+sinx+7=−(sinx−12)2+294

∴可解得：f(x)≤294，

所以函数f(x)的最大值为294;

(2)y【解析】本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于中档题．

(1)由a=1，化简可得f(x)=−sin2x+sin20.【答案】解：(1)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足sin2A+sin2B+sin2C=23sinA⋅sinB⋅sinC，

∴由正弦定理得：a2+b2+c2=23bc⋅sinA，

又a2=b2+c2−2bc⋅cosA，

∴b2+c2−2bc⋅cosA+b2+c2=23bc⋅sinA，

即2b2+2c2=23bc⋅sinA【解析】(1)由正弦定理，结合余弦定理及均值不等式求解即可；

(221.【答案】证明：(1)设f(x)=ex−(1+x+12x2)，x>0，

f′(x)=ex−(1+x)，x>0，

令g(x)=ex−(1+x)，g′(x)=ex−1，

当x>0，ex>1，g′(x)>0，g(x)在x>0递增，【解析】(1)设f(x)=ex−(1+x+12x2)，22.【答案】解：已知f(x)=ax+cosx，函数定义域为[0,π)，

可得f′(x)=a−sinx，

易知当x∈[0,π)，0≤sinx≤1，

当a≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[0,π)上单调递增；

当a≤0时，f′