SlotineJ.E.《应用非线性控制》学习笔记

护小护小=/(®)+b(x)u^ (1.1)SlotineJ.E.《应用非线性控制》学习笔记第7章滑模控制7.1刖言本章讨论模型不精确条件下非线性系统的控制问题。模型不精确主要来源于实际被控对象的不确定性，如模型参数变化等，以及系统动态的简化模型表示，如将摩擦力建模为线性模型、忽略机械结构中的高频柔性模态等。从控制角度出发，模型不精确主要分为两类：结构（或参数）不确定性和未建模不确定（未建模动态）。第一类为实际建模模型中参数的不精确，第二类为系统动态阶数的不精确。如前所述，模型不精确对非线性控制系统副作用很大， 因此实际控制器设计必须予以考虑。两种主要的解决模型不确定性的方法为鲁棒控制和自适应控制，两者性能互补。鲁棒控制器的典型组成结构为类似于反馈线性化和逆模型控制律的额定部分和处理模型不确定性的额外部分。自适应控制器的结构与之类似，但是其基于模型的额定控制部分在工作过程中会基于测量性能不断更新。实现鲁棒控制的简单方法之一为滑模控制，其可很简单地实现对一阶系统（可包括非线性和不确定性）的鲁棒控制，并且可简单地拓展到n阶系统。相应地，通过简化表示可有效地将n阶系统控制问题转化为一阶系统镇定问题，并且可在任意模型不精确条件下实现对转化后的问题高性能控制。但是，高性能的实现需要较高的控制作用，这将激发系统未建模动态。因此，需要调整控制律并权衡跟踪性能和参数不确定性影响。进一步，对于电机控制等特殊应用场合，未调整的控制律可直接使用。对于一大类系统控制问题，滑模控制器给出了系统化的设计方法，以保证模型不精确条件下系统稳定性和一致的性能。同时，通过权衡模型精度和跟踪性能可进一步阐明滑模控制器的设计过程。以下章节先分析单输入系统，以建立非线性控制器设计的直观概念。 7.2节将介绍滑模控制的基本概念和表示方法以及基本的控制器设计方法， 7.3节将对以上控制律进行改进以消除过大的控制作用，7.4节将讨论控制器参数的设计，7.5节将滑模控制问题推广到多输入系统。7.2滑模面对于如下单输入动态系统其中标量丁为输出，标量汕为控制输入，亍=[」:… 「为状态矢量。上述动态方程中.•工一般为非线性且未知，但是其相对.：「的不精确度存在上界，上界为状态矢量远的连续函数；类似地，控制增益/J也并非完全已知，但是其符号已知且存在上界，上界为已知的状态矢量血的连续函数。例如，电机控制系统中机械系统的转动惯量精度有限，摩擦力模型一般也只能描述实际模型的部分特征。上述系统的控制问题为在『心汀，匕；模型不精确条件下，实现状态矢量龙能够跟踪特定的时变状态『=[ …. _。为保证在有限控制输入灯下上述跟踪问题能够实现，初始期望状态工「：；必须满足丁■： ； =.「；门 (1.2)对于二阶系统，如位置和速度不能突变的场合，任何可行的期望轨迹必须保证在0时刻处于相同位置并具有相同速度。否则，将只能在一段暂态时间后实现跟踪控制。7.2.1表示简化令空=①一％为变量®的跟踪误差，并令X=X—Xfi=讥…Xh，~]fT为跟踪误差矢量。进一步，定义状态空间山内的时变滑模面为，其标量方程为-■=u，其中』：=I; (1.3)其中入为严格的正常数。例如，和=2时有出=」亠工，也即声为速度和位置误差的简单加权，’=时有$=》一「—'.-••：，其可视为加速度、速度和位置误差的加权。给定初始条件如式(1.2)，常三盘的跟踪控制问题等效于保证系统状态在「时均位于滑模面：上。实际上，在式(1.2)所示的初始条件下，"三〔】代表线性差分方程，其唯一解为忑三门。因此，n维矢量的跟踪问题可转化为保证标量$为0的问题。更准确地说，n维矢量少的跟踪问题可替换为占的一阶镇定问题。实际上，由式(1.3)可知■的表达式中包含. 项，只需要对月进行一次差分即可显式得到控制量戸。标量忘的边界可直接转换为跟踪误差矢量乂的边界，因此标量a可代表实际的跟踪性能。特别地，假设初始状态满足 =(」，那么可得到

丄门--<l*-. -i).. ■■: <I■ =0…一..—1 (1.4)其中己=-■。实际上，由式(1.3)所示定义，跟踪误差広可通过对s进行一系列低通滤波得到，如下图7-1.a所示11_1I 1*AP*X护+X«*1blacks图7-1.a由丧界限计算跟踪误差広的界限令为第一个低通滤波器输出，那么可得到瓯⑴=『严W)dT、Ju由| •击可知的⑴|冬①/e-^-^dT=(4/入)(1-严)<^/A.同样可计算第二个滤波器输出，直至_=》，那么可得到\T\冬①/入“7=&类似地，.可视为由下图7-1.b得到，由上述结果可得到| ，其中-为第1—1-个滤波器输出。 rz rz/\ .■fNocks图7-1.b由*界限计算跟踪误差.的界限进一步，考虑到p_p+入一入_]_入@+入p+A p+A其中p=为Laplace算子，那么由可知|日|兰即胪++)；◎入)匕也即式(1.4)所示的误差界限。最终，当初始误差状态^=0时，式(1.4)所示的界