基于分段准则的城际助推-滑导弹弹道优化分析

基于分段准则的城际助推-滑导弹弹道优化分析

液体推动滑动武器（icbm）被公认为一种难以识别的攻击性武器。与此同时，它也是一种价格低廉的全球进攻武器。icbgm由推进器和滑动弹头组成，这是整体设计的重要组成部分。国内外已经有相关文献对助推-滑翔弹道进行了研究.文献采用简化的解析方法,给出了助推-滑翔弹道最大射程的计算公式,并比较了气动热对滑翔式与弹跳式弹道的影响.文献利用简化的制导方法近似优化了滑翔段.文献在多个约束下,利用勒让德伪谱法对滑翔段的控制性能进行了优化.文献利用分段优化法优化了中程助推-滑翔导弹的助推段与滑翔段弹道.上述文献中,除文献对助推段弹道进行了简单分析与优化外,其他文献均未涉及助推段弹道设计.另外,滑翔弹头可采用尖鼻头外形以提高升阻比,但将导致严重的气动加热.至今,很少有文献对这种尖鼻头滑翔弹的弹道进行优化和分析.本文将重点分析尖鼻头ICBGM的弹道特征,并且在考虑气动热等实际约束条件下,对全程弹道进行优化.本文首先对ICBGM的弹道进行分析.然后,给出一种多约束多阶段弹道优化方法,同时优化ICBGM的助推段与滑翔段,以得到满足给定约束的最大射程.相应的最优控制问题将利用直接打靶法转化为非线性规划问题,并利用序列二次规划方法进行解算.1式弹道与东南角的再入-滑动式弹ICBGM由多级火箭与滑翔弹头组成.多级火箭可以采用现役、退役或在研洲际弹道导弹的助推级.滑翔弹头是一个无动力的高性能升力体.一般认为,滑翔弹头可采取2种飞行弹道,即SANGER的再入-弹跳式弹道与钱学森的再入-滑翔式弹道,见图1.前者实际上是由先弹道式,再弹跳式;最后滑翔式组成;而后者实际上是先弹道式,再滑翔式.两者在最初设计时却均未考虑气动热影响.通过气动热分析可知,两者的气动热峰值可能会超过现有冷却材料的防护极限.本文将采用尖鼻头滑翔弹头提高气动性能.但如果采用钱学森弹道或SANGER弹道,滞点热流峰值可能会超过防护极限.分析可知,在滑翔弹头飞行初期,可以采用高空滑翔弹道减小机身热量,降低速度并延长射程;当速度和热流都降到某种程度时,可采用弹跳弹道来延长射程.因此,ICBGM可采用一种新颖的助推-滑翔-弹跳式弹道,即先助推,再滑翔,最后弹跳,见图2.2模型的构建2.1fdgsin忽略地球自转及非球形摄动影响,ICBGM的纵平面质点运动方程为dvdt=1m(Fcosα−FD)−gsinγ(1)dvdt=1m(Fcosα-FD)-gsinγ(1)dγdt=1mv(Fsinα+FL)−(gv−vR0+h)cosγ(2)dγdt=1mv(Fsinα+FL)-(gv-vR0+h)cosγ(2)dh/dt=vsinγ(3)ds/dt=R0cosγ/(R0+h)(4)式中,v为速度;γ为弹道倾角;h为高度.TIF;S为射程;m为质量;F为推力;FL,FD分别为升力和阻力;α为攻角;R0为地球平均半径;g为地球引力加速度.2.2军民际机动滑翔弹头采用无动力飞行(F=0),质量取为907kg.多级火箭采用民兵Ⅲ洲际弹道导弹的助推级.民兵Ⅲ有三级火箭发动机,假设采用耗尽关机,发动机质量流与推力均为常值,其推力与质量可参考文献.2.3与气动系数FL=CLpSref(5)FD=CDpSref(6)式中,p为动压.TIF;Sref为参考面积;CL,CD分别为升力系数与阻力系数,均是Ma与α的函数.由式(1)～式(7)可知,α是待求解的控制量.滑翔弹头气动外形参考美国的CAV-H.这种飞行器采用尖鼻头、尖翼前缘外形,以提高升阻比.参考面积取为0.48387m2,鼻头曲率半径rn取为3cm,相应的气动数据参见文献.民兵Ⅲ导弹被简化为基本的几何形状,并采用半经验法得出气动数据;大气模型采用文献中所给的拟合公式.2.4tw与qcov、tefan-boltzhens的关系由于滑翔段飞行时间远大于助推段,本文只考虑滑翔段气动热.滑翔弹头鼻头滞点的单位面积对流热率为q˙conv=1.83(10−8)r−0.5n(1−Hw)ρ0.5v3(7)q˙conv=1.83(10-8)rn-0.5(1-Ηw)ρ0.5v3(7)式中,ρ为大气密度,Hw为参考壁焓.Tw可通过当地辐射/对流热平衡得到:Tw=(q˙convεσ)1/4(8)Τw=(q˙convεσ)1/4(8)式中,ε为表面辐射系数,σ为Stefan-Boltzmann常数.因此,Tw与q˙q˙conv可通过式(7)、式(8)迭代解出.鼻头滞点面临严重的气动热,现有材料难以满足要求.本文以在研的超高温陶瓷(UHTC)作为壁面材料,其比热为628J/(kg·K),极限温度为3300K,ε为0.85.3提出了进入临床边缘的目标,并验证了性能条件ICBGM弹道优化可被认为是一个多约束多阶段优化问题.多阶段优化问题是指,优化模型包含多个状态阶段,各阶段之间依靠时间、状态量衔接,并同时进行优化.若包含多个约束,则构成多约束多阶段优化问题.ICBGM弹道优化的第一个阶段是转弯段,第二阶段为滑翔段.2个阶段均采用式(1)～式(4).此弹道优化模型如下.为使ICBGM的射程最大,相应的性能指标J取为式中,tfV为垂直上升段结束时刻;tfG为ICBGM的飞行总时间或滑翔段的结束时刻,也是优化参数.若要求ICBGM以不小于1220m/s的速度竖直命中地面某目标,相应终端约束取为式(13)表示滑翔弹头零攻角撞击目标.为了减小级间分离摄动,分离时的攻角必须加以限制.相应的分离约束取为α(tf1)=α(tf2)=α(tf3)=0(14)式中,tf1,tf2,tf3分别为三级火箭各级的关机、分离时刻.为保证气动热不超过材料容忍限度,滑翔弹头鼻头滞点热率与壁温约束取为式中,t0G为滑翔段开始时刻.为了满足ICBGM的结构设计与气动控制要求,相应的法向过载与动压约束为|ny(t)|=∣∣Fsinα+FLmg∣∣≤2.5tfV≤t≤tfP(17)|ny(t)|=|Fsinα+FLmg|≤2.5tfV≤t≤tfΡ(17)p(t)=ρv2/2≤120kPatfV≤t≤tfP(18)|ny(t)|≤25t0G≤t≤tfG(19)p(t)≤1000kPat0G≤t≤tfG(20)式中,tfP为转弯段结束时刻,ny为法向过载.式(17)、式(18)表示转弯段约束,式(19)、式(20)表示滑翔段约束.为了满足ICBGM的控制要求,控制量必须在控制极限之内,并且变化较为缓慢.相应的控制量约束为式中,α˙α˙为攻角变化率.多级火箭将经历跨声速飞行阶段,攻角需限定在0°.相应约束为现代防空武器的有效拦截高度多在30km以下,因此,为了突破敌方防空火力网,滑翔弹头俯冲前飞行高度应加以限制,即h≥30kmt0G≤t≤t0D(26)式中,t0D为俯冲开始时刻.综上可知,ICBGM弹道优化实际上是求解最优控制量α与设计参数tfG,使得由式(1)～式(4)确定的系统,在满足式(10)～式(26)的约束条件下射程最大.4基于序列二次规划的多约束非线性规划前文给出的多约束多阶段弹道优化模型,实际上是一个复杂的优化问题,需要运用有效的数值方法加以解算.直接打靶法是一种有效的数值优化算法,只对控制量进行离散化,状态量由高阶积分算法决定.此算法结构简单,容易实现.本文将采用直接打靶法进行转化,相应的有限维非线性规划问题采用序列二次规划算法进行解算.ICBGM的多约束多阶段弹道优化问题,将采用分段三次多项式近似控制量(即攻角),定步长四阶Runge-Kutta法则积分运动方程并得到状态量,有限差分法近似梯度.设计参数tfG与控制量α,将利用序列二次规划算法进行迭代,以得到满足约束下的最大射程.当收敛条件满足时,优化过程结束.5和三大以进一步表现为进行3种情况下的弹道优化,分别为:①满足所有约束下的ICBGM最大射程优化;②满足除热约束式(15)、式(16)以外其它约束的ICBGM最大射程优化;③满足助推段约束民兵Ⅲ导弹最大射程优化.第①种弹道优化的结果如图3～图7.从图3和图4可见,ICBGM的最大射程为11116.6km,峰高度为58.88km,峰速度为6.52km/s,飞行时间为2525.7s.滑翔弹头首先在高空平坦地滑翔,接着进行弹跳飞行,最后俯冲至地面.这种弹道是由约束与性能指标之间的权衡引起的.结合图7可见,滑翔弹头初始在高空飞行,大气密度小,有助于减小气动加热影响,并依靠气动阻力降低速度.当速度降到一定值时,气动热约束不再重要,而增加射程变为主要因素,弹头便依靠弹跳增程.这便校验了前面提到的助推-滑翔-弹跳弹道适用于ICBGM的思想.俯冲之前,弹头的飞行高度在30km以上,这也满足了突防高度要求.从图4可见,攻角在允许范围之内,且变化缓慢.结合图3,在跨声速段,攻角保持为0°.多级火箭每一级关机时,攻角也均保持0°.由图5可知,法向过载在允许范围.助推段法向过载远小于最大设定过载.滑翔段法向过载多数时间非常小,仅在最后一段时间较大.如图6所示,动压在允许范围之内.助推段动压峰值接近于设定最大值.可见,助推段的动压约束比过载约束更重要.分析图7可知,热率与壁温均在允许范围内.弹头滑翔的初始阶段,壁温接近于UHTC的极限温度3300K;随后,逐渐降低.第②种弹道优化的结果见图8中B线.最大射程为12949.5km.滑翔弹头沿着减幅震荡曲线般的弹跳弹道飞行,最大射程大于第①种情形(对应图8中A线).可见,气动热约束极大地影响着弹道形态.第③种情形中,民兵Ⅲ采用小升阻比弹头,弹道优化结果见图8中C线.最大射程为6777.3km,弹头飞行弹道近乎抛物线.这种弹道在大气层外飞行时间较长,且弹道固定,容易预测,不利于突防.但大气内飞行时间短,极大地减小了气动热影响.6对第种及第种情