2024届甘肃省庆阳市长庆中学高一上数学期末统考试题含解析

2024届甘肃省庆阳市长庆中学高一上数学期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，，，则（）A. B.C. D.2．已知向量，，则与的夹角为A. B.C. D.3．若，为第四象限角，则的值为（）A. B.C. D.4．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.5．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.6．幂函数，当时为减函数，则实数的值为A.或2 B.C. D.7．方程的所有实数根组成的集合为（）A. B.C. D.8．已知函数，则（）A. B.C. D.19．函数f（x）=的定义域为A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）10．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则满足的的取值范围是___________.12．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______13．已知函数，那么的表达式是___________.14．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是______15．函数的定义域是____________.16．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.18．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.19．已知是定义在上的函数，满足.（1）若，求；（2）求证：的周期为4；（3）当时，，求在时的解析式.20．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？21．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）当时，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案【题目详解】，因为，，所以，，因为，，所以，，则故选：C【题目点拨】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.2、C【解题分析】利用夹角公式进行计算【题目详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为故选【题目点拨】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题3、D【解题分析】直接利用平方关系即可得解.【题目详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.4、C【解题分析】应用集合的补运算求即可.【题目详解】∵，，∴.故选：C5、C【解题分析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.【题目详解】作示意图如下：设定点为点，则，，故由题意可得的取值范围是故选：C【题目点拨】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.6、C【解题分析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.考点：幂函数的性质.7、C【解题分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【题目详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C8、D【解题分析】由分段函数定义计算【题目详解】，所以故选：D9、D【解题分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解【题目详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）故选D.【题目点拨】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为010、A【解题分析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.12、【解题分析】按的取值范围分类讨论.【题目详解】当时，定义域，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；当时，定义域，，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；综上：故答案为：【题目点拨】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.13、【解题分析】先用换元法求出，进而求出的表达式.【题目详解】，令，则，故，故，故答案为：14、【解题分析】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则或解不等式组即可【题目详解】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则或解得故答案为：15、【解题分析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.【题目详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：16、##0.5【解题分析】利用余弦函数的定义即得.【题目详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解题分析】(1)函数的值域为R,可得,求解即可;(2)设分类论可得m的值;(3)对m分类讨论可得结论.【小问1详解】值域为R,∴【小问2详解】，.设，，①若即时，，②若，即时，，舍去③若即时，，无解，舍去综上所示：【小问3详解】①显然，当时，在无零点，舍去②当时，，舍去③时，解分别为，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，无解，综上：18、（1）相交（2）【解题分析】（1）根据条件求得圆心和半径，从而由圆心距确定两圆的位置关系；（2）设，与圆联立得，用坐标表示斜率结合韦达定理求解即可.试题解析：（1）设圆心为，则，（2）联立，，(2)法二：联立假设存在则，故存在)满足条件.19、（1）（2）证明见解析（3）【解题分析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函数周期性的定义，即可证明；（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式【小问1详解】∵，∴.【小问2详解】∵对任意的，满足∴，∴函数是以4为周期的周期函数.【小问3详解】设，则，∵当时，，∴当时，，又∵，∴∴.20、（1）；（2）5；（3）15.【解题分析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年为止，森林剩余面积为原来的，可列出关于m的等式，解之即可.（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，列出相应表达式有，解不等式求出的范围即可【题目详解】（1）设每年砍伐的百分比为，则，即，，解得：所以每年砍伐面积的百分比为（2）设经过年剩余面积为原来，则，即又由（1）知，，，解得故到今年为止，该森林已被砍伐5年（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，则年后剩余面积为.令，即，，，解得故今后最多还能砍伐15年【题目点拨】关键点点睛：本题考查指数型函数数学建模在实际问题中的应用，熟练运用指数性质运算，将文字语言转化成数学语言是解题的关键，考查学生的转化能力与运算能力，属于中档题.21、（1）（2）-【解题分析】⑴首先可以通过、、写出和，然后通过化简可