河北省廊坊市高中联合体2024届高一上数学期末监测试题含解析

河北省廊坊市高中联合体2024届高一上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称2．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.A. B.C. D.3．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024届4．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.5．长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）A. B.C. D.6．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.7．已知函数fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知角的终边过点，若，则A.-10 B.10C. D.9．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是______12．已知点在直线上，则的最小值为______13．集合的子集个数为______14．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________15．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.支付方式A支付方式B420671053126m9116．已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中m为常数，且（1）求m的值；（2）用定义法证明在R上是减函数18．设函数.（1）当时，求函数的零点；（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；（3）当时，恒成立，求m的最大值.19．已知，，，，求.20．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？21．已知函数的图像关于y轴对称（1）求k的值；（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【题目详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【题目点拨】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.2、D【解题分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【题目详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又单调递减，所以得，即，故选：D.3、B【解题分析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【题目详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.4、A【解题分析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.【题目详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【题目点拨】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.5、C【解题分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角【题目详解】解：长方体中，，，为中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设异面直线与所成角为，则，，异面直线与所成角为故选：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题6、B【解题分析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.【题目详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，不能化简为，故选项C错误；对D：因为，所以，故选项D错误.故选：B.7、A【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】当a=0时，fx=x,x≤0当函数fx是增函数时，则a≤0故选：A8、A【解题分析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.9、B【解题分析】分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.【题目详解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选：B【题目点拨】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.10、C【解题分析】利用扇形的面积公式即可求解.【题目详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，解得：，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)12、2【解题分析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离∴的最小值为原点到直线的距离，即∴的最小值为2故答案为2点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.13、32【解题分析】由n个元素组成的集合，集合的子集个数为个.【题目详解】解：由题意得，则A的子集个数为故答案为：32.14、##0.5【解题分析】利用余弦函数的定义即得.【题目详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.15、①.；②.【解题分析】根据极差，中位数的定义即可计算.【题目详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为17，易知：，解得：.故答案为：；.16、4【解题分析】由题意可知，当时，有，所以，所以点睛：本题考查基本不等式的应用．本题中，关于的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以．本题的关键是理解条件中的恒成立三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）证明见解析.【解题分析】(1)将代入函数解析式直接计算即可；(2)利用定义法直接证明函数的单调性即可.【小问1详解】由题意得，，解得；【小问2详解】由(1)知，，所以R，R，且，则，因为，所以，所以，故，即，所以函数在R上是减函数.18、（1）﹣3和1（2）奇函数，证明见解析（3）3【解题分析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定义判断；（3）将时，恒成立，转化为，在上恒成立求解.【小问1详解】解：当时，由，解得或，∴函数的零点为﹣3和1；【小问2详解】由（1）知，则，由，解得，故的定义域关于原点对称，又，，∴，∴是上的奇函数.【小问3详解】∵，且当时，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上单调递增∴，∴，故m的最大值为3.19、【解题分析】由已知结合商数关系、平方关系求，根据的范围及平方关系求，最后由结合差角余弦公式求值即可.【题目详解】因为，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因为，，则，所以，所以.20、(1)88.5万元(2)该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【解题分析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值【题目详解】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：（万元）（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，当时，则，.令，得，则总收益为，显然当时，函数取得最大值，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当时，则，则，则在上单调递减，.即此时甲、乙总收益小于87万元.又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元