湖北省黄冈市重点名校2024届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省黄冈市重点名校2024届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的减区间为（）A. B.C. D.2．符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，，则的图象是（）A. B.C. D.3．已知点，，，则的面积为（）A.5 B.6C.7 D.84．已知全集，则（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A. B.C. D.7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是A. B.C. D.8．若，是第二象限角，则（）A. B.3C.5 D.9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度10．若幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），设，，t=-loga3，则m，n，t的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．___________12．已知，则_________13．已知向量，，若，则的值为________.14．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.15．过点，的直线的倾斜角为___________.16．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且.（1）求实数a的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明.18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞019．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值20．设（1）分别求（2）若，求实数的取值范围21．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【题目详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.2、C【解题分析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.【题目详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.当时，，结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，根据的定义可知，选项C符合题意.故选：C3、A【解题分析】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，根据两点的距离公式求得|AB|，而AB边上的高h就是点C到直线AB的距离，由点到直线的距离公式可求得选项【题目详解】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离AB边所在的直线方程为，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为，因此，S△ABC＝×2×＝5.故选：A4、C【解题分析】根据补集的定义计算可得；【题目详解】解：因为，所以；故选：C5、A【解题分析】集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数的取值范围【题目详解】由题意可得，集合表示到的线段上的点，集合表示恒过定点的直线.∵∴线段和过定点的直线有交点∴根据图像得到只需满足，或故选A．【题目点拨】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解答本题的关键是理解集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，再通过得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.6、D【解题分析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,7、D【解题分析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.【题目详解】设，则，当时，，，函数是定义在上的奇函数，，，故选D.【题目点拨】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为8、C【解题分析】由题知，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.【题目详解】解：因为，是第二象限角，所以，所以.故选：C9、A【解题分析】根据三角函数图象的变换求解即可【题目详解】由题意，把函数的图象向左平行移动个单位长度得到故选：A10、D【解题分析】由幂函数的图象过点（3，9）求出a的值，再比较m、n、t的大小【题目详解】幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故选D【题目点拨】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【题目详解】故答案为：.12、【解题分析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.【题目详解】因为所以，所以，故答案为：13、【解题分析】因为，，，所以，解得，故答案为：14、【解题分析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【题目详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，∴，此时，符合题意；当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.15、##【解题分析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【题目详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：16、2.【解题分析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果详解：由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，解得n＝90，所以展开图中∠PSC＝90°，根据勾股定理求得PC＝2，所以小虫爬行的最短距离为2.故答案为2点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）增函数，证明见解析【解题分析】（1）根据，由求解；（2）利用单调性的定义证明.【小问1详解】解：∵，且，∴，∴；【小问2详解】函数在上是增函数.任取，不妨设，则，，∵且，∴，，，∴，即，∴在上是增函数.18、（1）a＝﹣1，b＝2（2）见解析【解题分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【小问1详解】由题意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0两根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小问2详解】当b＝2时，不等式ax2+bx﹣a+2＞0为ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，当即时，解集为；当即时，解集为或；当即时，解集为或.19、（1）为，为；（2）.【解题分析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.【小问1详解】解：由已知可得，而篱笆总长为，又，则，当且仅当，即时等号成立，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小【小问2详解】解：由已知得，，又，，当且仅当，即时等号成立，的最小值是20、（1）；或（2）【解题分析】（1）解不等式，直接计算集合