2024届安徽省六安市第一中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

2024届安徽省六安市第一中学数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义运算，若函数，则的值域是（）A. B.C. D.2．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3．若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A. B.C. D.5．下列说法不正确的是A.方程有实根函数有零点B.有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个6．关于的方程的实数根的个数为（）A.6 B.4C.3 D.27．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°8．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.9．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（）A.5 B.10C.15 D.2010．的值为（）A. B.1C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则下列说法正确的有________.①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到②在上单调递增③在内有2个零点④在上的最大值为12．在直角坐标系中，直线的倾斜角________13．的定义域为_________;若，则_____14．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______15．已知函数则_______.16．定义在上的函数则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，函数在上单调递减.（1）求；（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.18．若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？20．已知函数（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域21．已知集合A为函数的定义域，集合B是不等式的解集（1）时，求；（2）若，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【题目详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.2、A【解题分析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质3、D【解题分析】数形结合：根据所给函数作出其草图，借助图象即可求得答案【题目详解】，令，即，解得或，，作出函数图象如下图所示：因为函数在闭区间上有最大值5，最小值1，所以由图象可知，故选：D【题目点拨】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键4、A【解题分析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【题目详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【题目点拨】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.5、C【解题分析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.【题目详解】A．根据函数零点的定义可知：方程有实根⇔函数有零点，∴A正确B．方程对应判别式，∴有两个不同实根，∴B正确C．根据根的存在性定理可知，函数必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件，但在内没有零点，∴C错误D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确故选：C6、D【解题分析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.【题目详解】因为，所以，所以，所以或，令，则或，因为为增函数，且的值域为，所以和都有且只有一个实根，且两个实根不相等，所以原方程的实根的个数为.故选：D7、B【解题分析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B8、B【解题分析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.【题目详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，则故选:.9、B【解题分析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.【题目详解】由，解得则V的最小值为10.故选：B10、B【解题分析】根据正切的差角公式逆用可得答案【题目详解】，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解题分析】化简函数，结合三角函数的图象变换，可判定①不正确；根据正弦型函数的单调的方法，可判定②正确；令，求得，可判定③正确；由，得到，结合三角函数的性质，可判定④正确.【题目详解】由函数，对于①中，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，所以①不正确；对于②中，令，解得，当时，可得，即函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以②正确；对于③中，令，可得，解得，当时，可得；当时，可得，所以内有2个零点，所以③正确；对于④中，由，可得，当时，即时，函数取得最大值，最大值为，所以④不正确.故答案为：②③.12、##30°【解题分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角【题目详解】试题分析：直线化成，可知，而，故故答案为：13、①.；②.3.【解题分析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【题目详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；14、.【解题分析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.【题目详解】的面积为，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.故答案为:.15、【解题分析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【题目详解】∵，，则∴.故答案为：.16、【解题分析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）分析得到关于的不等式，解不等式即得解；（2）等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点，再对分类讨论得解.【小问1详解】解：因为，在上单调递减，所以，解得.又，且，解得.综上，.【小问2详解】解：由（1）知，所以.由于函数在区间上有且只有一个零点，等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点.①当即时，函数单调递增，，于是有，解得；②当即时，函数先增后减有最大值，于是有即，解得.故k的取值范围为.18、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.【题目详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又是增函数，即，，则；（2）因为为增函数，所以由可得，解得或的取值范围是或.19、（1）400吨；（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【解题分析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.（2）根据获利，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.【小问1详解】由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；当且仅当，即时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.【小问2详解】不获利，设该单位每个月获利为S元，则，因为，则，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.20、（1）f（x）为奇函数，理由见解析（2）证明见解析（3）[－，－2]【解题分析】（1）根据奇偶性的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由单调性得值域【小问1详解】f（x）为奇函数由于f（x）的定义域为，关于原点对称，且，所以f（x）为在上的奇函数（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）【小问2详解】证明：设任意，，有由，得，，即，所以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增【小问3详解】由（1），（2）得函数f（x）在[－2，－1