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宁夏银川市宁夏大学附中2024届数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知且,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为()A. B.C. D.3.下列函数中,在区间上是增函数的是()A. B.C. D.4.已知则的值为()A. B.2C.7 D.55.设集合,,则集合与集合的关系是()A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中,直线的斜率是()A. B.C. D.7.已知角与角的终边关于直线对称,且,则等于()A. B.C. D.8.函数的定义域为()A. B.C. D.9.简谐运动可用函数表示,则这个简谐运动的初相为()A. B.C. D.10.若两直线与平行,则它们之间的距离为A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知,是方程的两根,则__________12.若函数有4个零点,则实数a的取值范围为___________.13.若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________.14.设,用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如:,,已知函数,则的值域为___________.15.已知幂函数的图像过点,则的解析式为=__________16.已知函数满足,则________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设全集U是实数集,集合,集合.(1)求集合A,集合B;(2)求.18.如图,△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,FC=4,AE=5,求此几何体的体积19.已知函数.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断当时函数的单调性,并用定义证明.20.已知,当时,.(1)若函数的图象过点,求此时函数的解析式;(2)若函数只有一个零点,求实数a的值.21.某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大米吨,每吨大米的价格为6000元,大米的保管费用单位:元与购买天数单位:天的关系为,每次购买大米需支付其他固定费用900元该食堂多少天购买一次大米,才能使平均每天所支付的总费用最少?若提供粮食的公司规定:当一次性购买大米不少于21吨时,其价格可享受8折优惠即原价的,该食堂是否应考虑接受此优惠条件?请说明理由
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【题目详解】“”时,若,则,不能得到“”.“”时,若,则,不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D2、A【解题分析】先由题意,求出函数的单调递减区间,再由题中条件,列出不等式组求解,即可得出结果.【题目详解】由题意,令,则,即函数的单调递减区间为,因为函数在区间上单调递减,所以,解得,所以,.故选:A.【题目点拨】关键点点睛:本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时,应该令,且该函数的周期应为,则.3、B【解题分析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【题目详解】解:对于选项A.的对称轴为,在区间上是减函数,不满足条件对于选项B.在区间上是增函数,满足条件对于选项C.在区间上是减函数,不满足条件对于选项D.在区间上是减函数,不满足条件故满足条件的函数是故选:B【题目点拨】本题主要考查函数单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的单调性,属基础题4、B【解题分析】先算,再求【题目详解】,故选:B5、D【解题分析】化简集合、,进而可判断这两个集合的包含关系.【题目详解】因为,,因此,.故选:D.6、A【解题分析】将直线转化成斜截式方程,即得得出斜率.【题目详解】解:由题得,原式可化为,斜率.故选:A.7、A【解题分析】先在角终边取一点,利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标,即可求得,进而求得.【题目详解】由知角终边在第一或第二象限,在终边上取一点或,又角与角的终边关于直线对称,故角的终边必过点或,故,则.故选:A.8、B【解题分析】根据函数的解析式有意义,列出不等式,即可求解.【题目详解】由题意,函数有意义,则满足,解得且,所以函数的定义域为.故选:B.9、B【解题分析】根据初相定义直接可得.【题目详解】由初相定义可知,当时的相位称为初相,所以,函数的初相为.故选:B10、D【解题分析】根据两直线平行求得值,利用平行线间距离公式求解即可【题目详解】与平行,,即直线为,即故选D【题目点拨】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,;平行线间距离公式为,因此两平行直线需满足,二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、##【解题分析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开,然后根据商数关系弦化切,最后结合韦达定理即可求解.【题目详解】解:因为,是方程的两根,所以,所以,故答案为:.12、【解题分析】将函数转化为方程,作出的图像,结合图像分析即可.【题目详解】令得,作出的函数图像,如图,因为有4个零点,所以直线与的图像有4个交点,所以.故答案为:13、【解题分析】函数在上单调递增,∴解得:故答案为14、【解题分析】对进行分类讨论,结合高斯函数的知识求得的值域.【题目详解】当为整数时,,当不是整数,且时,,当不是整数,且时,,所以的值域为.故答案为:15、##【解题分析】根据幂函数的定义设函数解析式,将点的坐标代入求解即可.【题目详解】由题意知,设幂函数的解析式为为常数),则,解得,所以.故答案为:16、6【解题分析】由得出方程组,求出函数解析式即可.【题目详解】因为函数满足,所以,解之得,所以,所以.【题目点拨】本题主要考查求函数的值,属于基础题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2),.【解题分析】(1)根据一元二次不等式的解法解出集合A,根据分式不等式解出结合B;(2)由交集、并集的概念和运算即可得出结果.【小问1详解】由题意知,,且【小问2详解】由(1)知,,,所以,.18、96【解题分析】,取CM=AN=BD,连接DM,MN,DN,用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.所以V几何体=V三棱柱+V四棱锥试题解析:如图,取CM=AN=BD,连接DM,MN,DN,用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.所以V几何体=V三棱柱+V四棱锥.由题知三棱柱ABCNDM的体积为V1=×8×6×3=72.四棱锥DMNEF体积为V2=S梯形MNEF·DN=××(1+2)×6×8=24,则几何体的体积为V=V1+V2=72+24=96.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解19、(1)函数为奇函数,证明见解析(2)在上为增函数,证明见解析【解题分析】(1)先判断奇偶性,根据奇函数的定义证明即可;(2)先判断单调性,根据函数单调性的定义法证明即可.【小问1详解】函数为奇函数.证明如下:∵定义域为R,又,∴为奇函数.【小问2详解】函数在为单调增函数.证明如下:任取,则∵,∴,,∴,即,故在上为增函数.20、(1)(2)或.【解题分析】(1)由计算;(2)只有一个解,由对数函数性质转化为方程只有一个正根,分,和讨论【题目详解】(1),当时,.函数的图象过点,,解得,此时函数.(2),∵函数只有一个零点,只有一个正解,∴当时,,满足题意;当时,只有一个正根,若,解得,此时,满足题意;若方程有两个相异实根,则两根之积为,此时方程有一个正根,符合题意;综上,或.【题目点拨】本题考查函数零点与方程根的分布问题.解题时注意函数的定义域,在转化时要正确确定方程根的范围,对多项式方程,要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论21、(1)10天购买一次大米;(2)见解析.【解题分析】根据条件建立函数关系,结合基本不等式的应用求最值即可;求出优惠之后的函数表达式,结合函数的单调性求出函数的最值进行判断即可【题目详解】解:设每天所支付
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