河北鸡泽县第一中学2024届高一数学第一学期期末检测试题含解析

河北鸡泽县第一中学2024届高一数学第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，ab<0，则1a>1b D.若a3．与角的终边相同的最小正角是（）A. B.C. D.4．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是A.相交 B.相离C.内切 D.外切5．圆：与圆：的位置关系为（）A.相交 B.相离C.外切 D.内切6．已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．函数的最小值和最大值分别为()A. B.C. D.8．已知函数的值域是（）A. B.C. D.9．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B.C. D.10．函数的定义域为（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则__________，点的横坐标为_________12．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.13．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.14．已知向量，，且，则__________.15．给出下列说法：①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是______16．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数，的值；（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围18．已知全集，，.（1）当时，，；（2）若，求实数a的取值范围，19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.20．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）图（1）图（2）（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．已知角的终边有一点.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.【题目详解】由可得或，当时，；当时，.作出函数、、图象如下图所示：由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.故选：A.2、C【解题分析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【题目详解】A．若a>b，当c=0时，ac2=bB．若ac>bc，当c<0时，则C．因为ab<0，将a>b两边同除以ab，则1a>1D．若a2>b2且ab>0，当a<0b<0时，则a<b故选：C3、D【解题分析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.【题目详解】与角终边相同角的集合为，当时，取得最小正角为.故选：D.4、C【解题分析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论详解：圆，圆,，所以内切．故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离5、A【解题分析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.【题目详解】圆：的圆心为，半径为.圆：的圆心为，半径为.，，所以两圆相交.故选：A6、A【解题分析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.【题目详解】因为是定义在上的奇函数，所以当且时，根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，所以，若对恒成立，则，整理得，所以，由，可得，故选：A.【题目点拨】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.7、C【解题分析】2.∴当时，，当时，，故选C.8、B【解题分析】由于，进而得，即函数的值域是【题目详解】解：因为,所以所以函数的值域是故选：B9、D【解题分析】对于A：由定义法判断出不是奇函数，即可判断；对于B：判断出在R上为增函数，即可判断；对于C：不能说在定义域是减函数，即可判断；对于D：用图像法判断.【题目详解】对于A：的定义域为R..所以不是奇函数，故A错误；对于B：在R上为增函数.故B错误；对于C：在为减函数，在为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；对于D：，作出图像如图所示：所以既是奇函数又是减函数.故D正确.故选：D10、D【解题分析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；【题目详解】根据的解析式，有：解之得：且；故选：D【题目点拨】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.##0.96②.【解题分析】由终边上的点得，，应用二倍角正弦公式求，根据题设描述知在的终边上，结合差角余弦公式求其余弦值即可得横坐标.【题目详解】由题设知：，，∴，所在角为，则，∴点的横坐标为.故答案为：，.12、C【解题分析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【题目详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【题目点拨】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.13、【解题分析】根据扇形面积公式可求得答案.【题目详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【题目点拨】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.14、【解题分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.故答案为：.15、④【解题分析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.【题目详解】如图，在正方体中，，，但是异面，故①错误.又交于点，但不共面，故②错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.如图，因为，故共面于，因为，故，故即，而，故，故即即共面，故④正确.故答案为：④16、2【解题分析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.【题目详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m＝2故答案为：2【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【解题分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，，计算，得到是增函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最大值得到答案.【题目详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以．又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数R上单调递增.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是增函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，，所以，所以，即的取值范围为.18、（1），或；（2）【解题分析】（1）解不等式，求出，进而求出与；（2）利用交集结果得到集合包含关系，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】，解得：，所以，当时，，所以，或；【小问2详解】因为，所以，要满足，所以实数a的取值范围是19、24【解题分析】由题意得：，所以时，.考点：函数及其应用.20、(1)，;(2)当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为万元【解题分析】（1）设投资为万元（），设，，根据函数的图象，求得的值，即可得到函数的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到总利润．②设产品投入万元，产品投入万元，得到则，结合二次函数的图象与性质，即可求解【题目详解】（1）设投资为万元（），，两种产品所获利润分别为，万元，由题意可设，，其中，是不为零的常数所以根据图象可得，，，，所以，（2）①由（1）得，，所以总利润为万元②设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元，则，令，则，且，则，当时，，此时，当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可