2024届茂名市重点中学高一上数学期末调研试题含解析

2024届茂名市重点中学高一上数学期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-22．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.13．命题p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.6．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.7．已知函数，则在下列区间中必有零点的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)8．下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.9．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.10．已知函数对任意实数都满足，若，则A.-1 B.0C.1 D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个在区间上单调递增幂函数：______12．的化简结果为____________13．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是B，点和点的中点是E，则___________.14．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.15．将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象16．已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值18．已知函数且.（1）若函数的图象过点，求的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围19．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值20．已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值21．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【题目详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【题目点拨】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键2、C【解题分析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【题目详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.3、C【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.【题目详解】解：命题p：，的否定是：，，故选：C.4、A【解题分析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【题目详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两根，当时，，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.【题目点拨】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题第II卷（非选择题5、D【解题分析】依次计算集合，最后得出结果即可.【题目详解】，，或，故.故选：D.6、D【解题分析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【题目详解】若，则，所以，，，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.7、B【解题分析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间考点：函数的零点8、D【解题分析】，故错误，故错误，故错误故选9、A【解题分析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A10、A【解题分析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.【题目详解】由可得，据此可得：，即函数是周期为2的函数，且，据此可知.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、x（答案不唯一）【解题分析】由幂函数的性质求解即可【题目详解】因为幂函数在区间上单调递增，所以幂函数可以是，故答案为：（答案不唯一）12、18【解题分析】由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.【题目详解】因为.故答案为18【题目点拨】本题主要考查指数幂运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.13、【解题分析】先利用对称性求得点B坐标，再利用中点坐标公式求得点E坐标，然后利用两点间距离公式求解.【题目详解】因为点关于平面的对称点是，点和点的中点是，所以，故答案为：14、【解题分析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【题目详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：15、①.②.【解题分析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.【题目详解】由三角函数的图象变换可知，函数的图象先向右平移可得，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，故答案为：；16、（1）（2）（3）【解题分析】(1)函数的值域为R,可得,求解即可;(2)设分类论可得m的值;(3)对m分类讨论可得结论.【小问1详解】值域为R,∴【小问2详解】，.设，，①若即时，，②若，即时，，舍去③若即时，，无解，舍去综上所示：【小问3详解】①显然，当时，在无零点，舍去②当时，，舍去③时，解分别为，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，无解，综上：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解题分析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出；Ⅱ根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【题目详解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【题目点拨】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角18、（1）；（2）﹒【解题分析】(1)将点代入解析式，即可求出的值；(2)换元法，令，然后利用函数思想求出新函数的最小值即可【小问1详解】由已知得，∴，解得，结合，且，∴；【小问2详解】由已知得，当，时恒成立，令，，且，，，∵在，上单调递增，故，∵是单调递增函数，故，故即为所求，即的范围为19、（1）；（2）-3.【解题分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果【题目详解】由于所以，又在第三象限，故：，，则：由于：，所以：【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数关系式应用和诱导公式的应用，属于基础题20、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解题分析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数