云南省牟定县一中2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省牟定县一中2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()A. B.C. D.2．已知为正实数，且，则的最小值为（）A.4 B.7C.9 D.113．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是A. B.C. D.6．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为A. B.C. D.7．为了得到的图象，可以将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位8．已知两条直线，，且，则满足条件的值为A. B.C.-2 D.29．在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）A. B.C. D.10．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，若，则的形状一定是___________三角形.12．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________13．已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________14．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______15．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________16．函数的值域是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；18．已知向量，，，求：（1）,；（2）19．已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围20．某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：方案甲：如图1，围成区域为三角形；方案乙：如图2，围成区域为矩形；方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.21．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算2、C【解题分析】由，展开后利用基本不等式求最值【题目详解】且，∴，当且仅当，即时，等号成立∴的最小值为9故选：C3、B【解题分析】分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.【题目详解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选：B【题目点拨】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.4、C【解题分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【题目详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误故选C【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题5、A【解题分析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【题目详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A【题目点拨】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围6、C【解题分析】身高在区间内的频率为人数为，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.7、A【解题分析】根据左加右减原则，只需将函数向左平移个单位可得到.【题目详解】，即向左平移个单位可得到.故选：A【题目点拨】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.8、C【解题分析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故选C9、A【解题分析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.【题目详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.故选：A.10、C【解题分析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.【题目详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.故选：C【题目点拨】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、等腰【解题分析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【题目详解】因，，所以，即，所以，可得：，因为，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.12、【解题分析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.详解】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为【题目点拨】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法13、4【解题分析】∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故答案为4.14、【解题分析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.【题目详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；当时，，且是的最大值，所以，解得：.故答案为：15、【解题分析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.【题目详解】依题意可知圆心为，半径为1.则圆心到直线距离，则点直线的最大距离为.故答案：.16、##【解题分析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【题目详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解【小问1详解】由是上的奇函数，可得，所以，解得，经检验满足奇函数，所以；【小问2详解】函数有2个零点，可得方程函数有2个根，即有2个零点，也即函数与的图象有两个交点，由图象可知所以实数得取值范围是18、（1），（2）【解题分析】（1）利用向量的坐标运算即得；（2）利用向量模长的坐标公式即求.【小问1详解】∵向量，，，所以，.【小问2详解】∵，，∴，所以19、（1）在区间上的单调递减，证明详见解析；（2）【解题分析】（1）在区间上的单调递减，任取，且，再判断的符号即可；（2）令，得到，根据，转化为有两个零点，且，求解.【小问1详解】解：在区间上的单调递减，证明如下：任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以在区间上的单调递减；【小问2详解】令，则，因为，所以，则，即，因为（k为常数）有两个零点，且，，所以（k为常数）有两个零点，且，，所以，解得.20、（1），；，.（2）农户应该选择方案三，理由见解析.【解题分析】（1）根据矩形面积与梯形的面积公式表示即可得答案；（2）先根据基本不等式研究方案甲得面积的最大值为，再根据二次函数的性质结合（1）研究，的最大值即可得答案.【小问1详解】解：对于方案乙，当时，，所以矩形的面积，；对于方案丙，当时，，由于所以，所以梯形面积为，.【小问2详解】解：对于方案甲，设，则，所以三角形的面积为，当且仅当时等号成立，故方案甲的鸡圈面积最大值为.对于方案乙，由（1）得，，当且仅当时取得最大值.故方案乙的鸡圈面积最大值为；对于方案丙，，.当且仅当时取得最大值.故方案丙的鸡圈面积最大值为；由于所以农户应该选择方案丙，此时鸡圈面积最大.21、（1）平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．②政府应该对每件商品征7.5元【解题分析】（1）令，得，可得，此时，从而可得结果；（2）①先求出，从而得，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果；②政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，根据可得结果.试题解析：（1）令，得，故，此时答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件（2）①由，，得，由题意可知：故当时，，即时，；当时，，即时，，综述：当时，时，答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是