云南省宜良第一中学2024届数学高一上期末监测试题含解析

云南省宜良第一中学2024届数学高一上期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域是（）A. B.C.R D.2．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为A. B.C. D.3．设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.4．已知函数且，则函数恒过定点（）A. B.C. D.5．若，则（）A B.C. D.6．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.7．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.18．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.9．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为A. B.C. D.10．已知角，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为,则cos=_______12．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______13．已知，，且，则的最小值为________.14．函数的定义域为________15．若函数的定义域为，则函数的定义域为______16．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围18．（1）已知，，试用、表示；（2）化简求值：19．如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.20．已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：，，；向量与夹角的余弦值21．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】显然这个问题需要求交集.【题目详解】对于：，；对于：，；故答案为：A.2、C【解题分析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.3、B【解题分析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【题目详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.4、D【解题分析】利用对数函数过定点求解.【题目详解】令，解得，，所以函数恒过定点，故选：D5、C【解题分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【题目详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【题目点拨】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论6、C【解题分析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【题目详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.7、C【解题分析】由分段函数，选择计算．【题目详解】由题意可得.故选：C.【题目点拨】本题考查分段函数的求值，属于简单题．8、C【解题分析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【题目详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.9、A【解题分析】先化简f（x）,再结合函数图象的伸缩变换，得到函数y＝g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，求出函数的最大值与最小值【题目详解】∵函数，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值故选A.10、A【解题分析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【题目详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案【题目详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，32，3，则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，故cosβ.故答案为【题目点拨】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12、1【解题分析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径【题目详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得故答案为1【题目点拨】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13、12【解题分析】，展开后利用基本不等式可求【题目详解】∵，，且，∴，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12故答案为：1214、【解题分析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【题目详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故答案为.【题目点拨】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.15、【解题分析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.【题目详解】的定义域为即的定义域为故答案为：16、【解题分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【题目详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、①.．②.【解题分析】①.由题意利用待定系数法可得圆的标准方程为②.由题意四边形为平行四边形，则，据此有，求解不等式可得实数的取值范围是试题解析：①圆的标准方程为：，则圆心为，设，半径为，则，在同一竖直线上则，，即圆的标准方程为②∵四边形为平行四边形，∴，∵，在圆上，∴，则，即18、（1）；（2）【解题分析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；（2）利用指数运算公式化简求值.【题目详解】（1）；（2）.19、（1），（2），为定值，理由见解析【解题分析】（1）由题意可知，进而可得，由此即可求出结果；（2）由题意可知，再根据的周长，化简整理可得，再根据两角和的正切公式即可求出结果.【小问1详解】解：设，则，，当时，.【小问2详解】解：由，知，由周长为4，可知，，，而均为锐角，故，为定值.20、（1）；（2）【解题分析】根据，是夹角为的两个单位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和数量积公式即可求得结果;根据即可求出向量夹角的余弦值【题目详解】是夹角为的两个单位向量；；，，；；【题目点拨】本题考查向量模的公式，考查向量数量积计算公式以及向量夹角的余弦公式，属于基础题21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC【题目详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C