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题1：设有如下三类模式样本集31,32和33,其先验概率相等，求Sw和Sb31:{(10)T,(20)T,(11)T)32：{(—10)T,(01)T,(-11)T)u)3:{(-1-1)T,(0-1)T,(0-2)T}解：由于本题中有三类模式，因此我们利用下面的公式：S/⑷)的-租0)(m,-，人为C类模式分布总体的均值向量,i=i3即：m0=E{x}=Zp(S)mii=l；m2iT-i3|_0-3m1—1+0+0\71-34-311-11--3；m2iT-i3|_0-3m1—1+0+0\71-34-311-11--311+2+1m.=一130+0+1m°3sbi=2LP(^i)(mi-m0)(mi-m3sbi=2LP(^i)(mi-m0)(mi-m0)1i=l<12144、4949、r168181-4-8181814416I4949I44<818lJ8181JL8l1344)8?12194-9n-9/•，I2

6

zf1318183-1211-86877、——+99)911n-9

-3 13 113Sw=ZP3i)•E{(x-nij)(x-mJ/3}=鼻£G=弓片£(xk⑴—m1)(xk⑴一mJi=i 3i=i 33k=i1272-9-2-9127-一一196-96-9191--3题2：设有如下两类样本集，其出现的概率相等:”((000)T,(100)T, (101)T, (110)T}川2：HO01)T,(010)T,(011)T,(111)T}用K-L变换，分别把特征空间维数降到二维和一维，并画出样本在该空间中的位置.解:把吗和叼两类模式作为一个整体来考虑，故’0 1 1 1 0 0 0 1、0 0 0 1 0 1 1 1(00101011,9.5、m-E{x}=0.5、0.5,TOC\o"1-5"\h\z"0.25 0 0、协方差矩阵Cv=£{(九一⑼(元一机)'}=0 0,25 0、0 0 0.25,故Cx的本征值故Cx的本征值4=4=4=0.25。、oM=1。、oM=1，A=ojloj，0、0若要将特征空间维数降到二维，因本题中三个本征值均相等，所以可以任意选取两个本征向量作为变换矩q0、阵，在这里我们取族和心，得到①二01O、0由y=①）得变换后的二维模式特征为oj变换后得到的样本在空间中的分布如下图所示:1.50.5--0.5-0.5一个类和一个w2类样本重合两个g类1.50.5--0.5-0.5一个类和一个w2类样本重合两个g类/样本重合0.51.5若要将特征空间维数降到一维，因本题中三个本征值均相等，所以可以任意选取一个本征向量作为变换矩阵，在这里我们取族，得到①=0O由y= 得变换后的二维模式特征为小：{OJL1}w2:{0,0,0,1)变换后得到的样本在空间中的分布如下图所示:1「0.8-0.6-0.4-0.2-0■0.2-0.4-0.6-

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