2024届新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中学高一上数学期末经典试题含解析

2024届新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中学高一上数学期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B.C. D.2．若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－13．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A. B.C. D.5．已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（）A. B.C. D.6．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A. B.C. D.7．方程的解为，若，则A. B.C. D.8．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④9．已知，则的值等于（）A. B.C. D.10．设，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是幂函数，且过点，则___________.12．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.13．函数的最大值为（）.14．函数的反函数是___________.15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.16．下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）18．已知函数.（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数，其中.（1）若是周期为的偶函数，求及的值.（2）若在上是增函数，求的最大值.（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.20．已知与都是锐角，且，（1）求的值；（2）求证：21．已知函数（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，解关于的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，考点：平面向量的几何运算2、D【解题分析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【题目详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立故选：D【题目点拨】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.3、A【解题分析】由题意可得在单调递减，且，从而可得当或时，，当或时，，然后分和求出不等式的解集【题目详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以在单调递减，且，所以当或时，，当或时，，当时，不等式等价于，所以或，解得，当时，不等式等价于，所以或，解得或，综上，不等式的解集为，故选：A4、A【解题分析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.故选A5、D【解题分析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可【题目详解】因为，所以在单调递增，所以所以，解得故选D【题目点拨】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化6、A【解题分析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可【题目详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则，所以又因所以所以故选：A【题目点拨】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.7、C【解题分析】令，∵,.∴函数在区间上有零点∴．选C8、D【解题分析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D9、B【解题分析】由分段函数的定义计算【题目详解】，，所以故选：B10、D【解题分析】解出不等式，然后可得答案.【题目详解】因为，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解【题目详解】由题意，设，过点故，解得故则故答案为：12、【解题分析】先求，再根据奇函数求【题目详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【题目点拨】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.13、【解题分析】利用可求最大值.【题目详解】因为，即，，取到最小值；所以函数的最大值为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.14、；【解题分析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【题目详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：15、【解题分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【题目详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【题目点拨】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径16、①⑤【解题分析】对于①函数，则=，所以函数是偶函数；故①对；对于②若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故②错；对于③=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故③错；对于④终边在轴上的角的集合是；故④错；对于⑤把函数的图像向右平移得到，故⑤对；对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错；故答案为①⑤.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解题分析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，时代入即可得解；（2）首先求时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，解不等式即可得解.【题目详解】（1）两个函数与在上都是增函数，随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快，而函数的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求；由时，由时，可得，解得，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得所以，由，所以.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.18、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问1详解】因函数的图象恒在直线上方，即，，于是得，解得，所以实数的取值范围是：.【小问2详解】依题意，，，令，，令函数，，，，而，即，，则有，即，于是得在上单调递增，因此，，，即，从而有，则，所以实数的取值范围是.19、（1），，；（2）；（3）.【解题分析】（1）由题知，，进而求解即可得答案；（2）由题知函数在上是增函数，故，进而解不等式即可得答案.（3）由题知，进而根据题意得方程在上至少含有10个零点，进而得，再解不等式即可得答案.【题目详解】解：（1）由题知，因为是周期为的偶函数，所以，，解得：，，所以，.（2）因为，所以，因为函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，所以，解得，又因为，故.所以的最大值为.（3）当时，，所以，当时，，又因为函数在上至少含有10个零点，所以方程在上至少含有10个零点，所以，解得故b最小值为.【题目点拨】本题考查三角函数图像平移变换，正弦型函数的性质，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键件在于利用整体换元的思想，将为题转化为利用函数的图像性质求解.20、（1）（2）见解析【解题分析】（1）先确定的取值范围，再利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，然后根据，并结合两角和的正弦公式，得解；（2）由，，结合两角和差的正弦公式，分别求出和的值，即可得证【小问1详解】解：因为与都是锐角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小问2详解】证明：因为，所以①，因为，所以②，①②得，，①②得，，故21、（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解题分析】（1）利用参变量分离法可求得实数的取值范围；（2）