2024届山东省济南市济钢高级中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省济南市济钢高级中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，则=A. B.C. D.2．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A.60 B.65C.66 D.693．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是A. B.C. D.4．已知条件，条件，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则A. B.C. D.6．已知函数，若，且当时，则的取值范围是A. B.C. D.7．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B.C. D.8．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是A. B.C. D.9．化简：A.1 B.C. D.210．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）12．奇函数f(x)是定义在[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，则实数a的取值范围是_______13．实数，满足，，则__________14．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角15．已知，，，则的最小值___________.16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某化工企业致力于改良工艺，想使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则可建立函数模型，其中是指改良工艺的次数.已知，（参考数据：）.（1）试求该函数模型的解析式；（2）若该地环保部门要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值19．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；20．如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.21．已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题意，所以．故选B考点：集合的运算2、B【解题分析】由已知可得方程，解出即可【题目详解】解：由已知可得，解得，两边取对数有，解得.故选：B3、D【解题分析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数的图象变换规律，得出结论【题目详解】∵；；；，故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数图象，故为“互为生成”函数，故选D【题目点拨】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题4、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【题目详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B5、C【解题分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【题目详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、B【解题分析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.【题目详解】由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得，由于，故令可得，函数的解析式为，则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，；当时，；则的取值范围是.本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、D【解题分析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D8、B【解题分析】∵集合∴集合∵集合∴故选B9、C【解题分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【题目详解】原式.故选C.【题目点拨】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.10、D【解题分析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【题目详解】，，.故答案为：.12、[【解题分析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【题目详解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)为奇函数，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定义在[-2，2]上的减函数，∴解得：1即a∈故答案为：1【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”13、8【解题分析】因为，，所以，，因此由，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.14、第三象限角【解题分析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角考点：三角函数值的象限符号.15、【解题分析】利用“1”的变形，结合基本不等式，求的最小值.【题目详解】，当且仅当时，即等号成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案为：16、0【解题分析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.【题目详解】当时，，显然，符合题意；当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）6.【解题分析】（1）将，代入函数模型解解得答案；（2）结合题意，解出指数不等式即可.【小问1详解】根据题意，，所以该函数模型的解析式为.【小问2详解】由（1），令，则，而，则.综上：至少进行6次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.18、（1）（2）【解题分析】（1）利用诱导公式化简可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由条件可得，，然后根据求解即可.【小问1详解】因为，所以【小问2详解】因为，所以，所以19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因为为的中点，得到，利用面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【题目详解】（1）因为、分别为、的中点，所以.又因为平面，所以平面；（2）因为，为的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【题目点拨】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直20、（1）证明见解析；（2）；【解题分析】（1）连接，由三角形中位线可证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据线面角定义可知所求角为，且，由长度关系可求得结果.【题目详解】（1）连接，交于，连接四边形为正方形为中点，又为中点平面，平面平面（2）平面直线与平面所成角即为设，则【题目点拨】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.21、（1）零点为；（2）.【解题分