辽宁省凤城市一中2024届高一上数学期末监测模拟试题含解析

辽宁省凤城市一中2024届高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）A. B.C. D.2．已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.3．集合，，则P∩M等于A. B.C. D.4．设函数，则下列说法错误的是（）A.当时，的值域为B.的单调递减区间为C.当时，函数有个零点D.当时，关于的方程有个实数解5．函数，的图象形状大致是（）A. B.C. D.6．过点且平行于直线的直线方程为（）A. B.C. D.7．当时，的最大值为（）A. B.C. D.8．函数的定义域为（）A.R B.C. D.9．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（）A. B.C. D.10．命题“”的否定是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________12．____________13．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.14．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______15．已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.16．=___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.18．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值19．已知幂函数的图象关于轴对称，集合.（1）求的值；（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.20．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为（1）试将表示成的函数；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象21．已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求实数的值；（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由扇形面积公式计算【题目详解】由题意，故选：A2、A【解题分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【题目详解】集合，，则，故选A【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3、C【解题分析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。【题目详解】由题得，，则.故选：C【题目点拨】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。4、C【解题分析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.【题目详解】选项A：当时，当时，，当时，，当时，，综上，函数的值域为，故A正确；选项B：当时，的单调递减区间为，当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，所以函数的单调递减为，故B正确；选项C：当时，令，解得或（舍去），当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，当时，，且函数在上单调递减，所以此时的范围为，故C错误；选项D：当时，，即，即，解得或，当，时，，则，即，解得，所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.故选：C.5、D【解题分析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.【题目详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.故选：D6、A【解题分析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.【题目详解】解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A7、B【解题分析】利用基本不等式直接求解.【题目详解】，，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B8、B【解题分析】要使函数有意义，则需要满足即可.【题目详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B9、C【解题分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【题目详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，所以，函数在和上均为增函数.对于A选项，当时，，，此时，，所以，函数在上无零点；对于BCD选项，当时，，，由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.故选：C.10、C【解题分析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解题分析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.详解】由频率分布直方图可得：，∴；该班的数学成绩平均值为.故答案为：12、【解题分析】,故答案为.考点：对数的运算.13、##【解题分析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【题目详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.故答案为：.14、①.1②.【解题分析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.【题目详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交点，且，如图所示：由图象可知：且因为，所以，由，可得，因为，所以所以，整理得；当时，令，可得，由韦达定理可得所以，因为且，所以或，则或，所以故答案为：1，【题目点拨】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.15、①.14②.10【解题分析】根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.【题目详解】，当且仅当同向时等号成立，所以，即的最大值为14，由两边平方可得：，所以，所以，即.故答案为：14；10【题目点拨】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.16、【解题分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1【解题分析】（1）根据题意可得，平方即可求解.(2)由题意比较与大小，从而可得出答案.(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.【小问1详解】由，得且，解得，；所以方程的解集为【小问2详解】由已知得.【小问3详解】函数的图象如图实线所示：函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.18、（1）200米（2）4608平方米【解题分析】(1)设苗圃的两边长分别为a，b，依题意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根据题意列出已知，利用基本不等式将条件化为不等式，然后解不等式可得.【小问1详解】设苗圃的两边长分别为a，b（如图），则，，当且仅当即时取“=”，故栅栏总长的最小值为200米【小问2详解】，而，故，令，则，因式分解为，解得，所以，，当且仅当，即时取“=”，故苗圃面积的最大值为4608平方米19、（1）（2）【解题分析】（1）根据幂函数的定义可得，求出的值，再检验即可得出答案.(2)先求出函数的值域，即得出集合，然后由题意知，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.【小问1详解】由幂函数定义，知，解得或，当时，的图象不关于轴对称，舍去，当时，的图象关于轴对称，因此.【小问2详解】当时，的值域为，则集合，由题意知，得，解得.20、（1），（，）（2）答案见解析【解题分析】（1）结合对数运算的知识求得.（2）根据的解析式写出的性质，并画出图象.【小问1详解】依题意因为，，两边取以为底的对数得，所以将y表示为x的函数，则，（，），即，（，）；【小问2详解】函数性质：函数的定义域为，函数值域，函数是非奇非偶函数，函数的在上单调递减，在上单调递减函数的图象：21、（1）；（2）或；（3）【解题分析】（1）先求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点的坐标，然后根据待定系数法求解可得圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于半径可得实数的值；（3）结合弦长公式可得所求实数的值【题目详解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三个交点分别为，，，设圆的方程为，将三个点的坐标