2024届山东省东明县一中数学高一上期末质量检测试题含解析

2024届山东省东明县一中数学高一上期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍2．函数的零点所在的区间为（）A.(，1) B.(1，2)C. D.3．函数的零点个数为A.1 B.2C.3 D.44．角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）A. B.C. D.6．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝07．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）A.1 B.3C.5 D.78．圆过点的切线方程是（）A. B.C. D.9．化简（）A. B.C. D.10．下列函数中，在区间上是增函数是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设当时，函数取得最大值，则__________.12．命题“，”的否定是______13．已知函数的最大值与最小值之差为，则______14．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.15．命题“，”的否定是___________.16．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值为，求的值.18．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.（1）求点的坐标；（2）求所在直线的方程.19．已知点是圆内一点，直线.（1）若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；（2）若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；（3）若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.20．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.21．如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【题目详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍故选D【题目点拨】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力2、D【解题分析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.【题目详解】解：在上为单调递增函数，又，所以的零点所在的区间为.故选：D.3、C【解题分析】令，得到，画出和的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数零点个数.【题目详解】令，得，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，也即有个零点.故选C.【题目点拨】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4、A【解题分析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【题目详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角故选：A5、D【解题分析】根据正弦函数的定义可得选项.【题目详解】的终边上有一点，，.故选：D.6、D【解题分析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.【题目详解】由题意直线l与AB垂直，所以，选D.【题目点拨】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.7、C【解题分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.详解】设经过个小时才能驾驶，则，即由于在定义域上单调递减，∴∴他至少经过5小时才能驾驶.故选：C8、D【解题分析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【题目详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，，所以切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，即.故选：D.9、D【解题分析】利用辅助角公式化简即可.【题目详解】.故选：D10、A【解题分析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据最值情况可得解.【题目详解】由辅助角公式可知，，，，当，时取最大值，即，，故答案为.12、.【解题分析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【题目详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.13、或.【解题分析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，函数，当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；当时，显然不成立；当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，综上可得，或.故答案为：或.14、【解题分析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.15、“，”【解题分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【题目详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：“，”16、2【解题分析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【题目详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断是奇函数，再由即可求解；（2）讨论和时，函数在上的单调性，根据单调性求出最值列方程，解方程可得的值.【小问1详解】因为的定义域为关于原点对称，，所以为奇函数，故.【小问2详解】，若，则单调递减，单调递增，可得为减函数，当时，，解得：，符合题意；若，则单调递增，单调递减，可得为增函数，当时，解得：，符合题意，综上所述：的值为或.18、(1)(2)【解题分析】（1）根据AC和BH的垂直关系可得到直线的方程为，再代入点A的坐标可得到直线的方程为，联立CM直线可得到C点坐标；（2）设，则，将两个点分别带入BH和CM即可求出，结合第一问得到BC的方程解析：（1）因为，的方程为，不妨设直线的方程为，将代入得，解得，所以直线的方程为，联立直线的方程，即，解得点的坐标为.（2）设，则，因为点在上，点在上，所以，解得，所以,所以直线的方程为，整理得.19、(1)(2)11（3）见解析【解题分析】（1）由题意知，易知，进而得到弦所在直线的方程；（2）设点到直线、的距离分别为，则，，利用条件二元变一元，转为二次函数最值问题；（3）设．该圆的方程为，利用C、D在圆O：上，求出CD方程，利用直线系求解即可试题解析：（1）由题意知，∴，∵，∴，因此弦所在直线方程为，即.（2）设点到直线、的距离分别为，则，，.∴，，当时取等号.所以四边形面积的最大值为11.（3）由题意可知、两点均在以为直径的圆上，设，则该圆的方程为，即：.又、在圆上，所以直线的方程为，即，由得，所以直线过定点.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为21、(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解题分析】（1）因为面，所以，结合就有面，从而.（2）取，在平面内过作交于，连结.可以证明四边形为平行四边形，从而，也就是平面.我们还可以在平面内过作，交于，连结.通过证明平面平面得到平面.【题目详解】解析：（1）∵面，面，∴.又∵，，面，，∴面，又面，∴