上海市嘉定二中2024届高一上数学期末统考试题含解析

上海市嘉定二中2024届高一上数学期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知x是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于A. B.C.2 D.43．命题：的否定是（）A. B.C. D.4．已知函数，则下列判断正确的是A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数5．化简（）A. B.C. D.6．对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（）A. B.C. D.7．满足不等式成立的的取值集合为（）A.B.C.D.8．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}9．已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B.C. D.10．函数的零点所在区间为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算______.12．已知直线平行，则实数的值为____________13．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.14．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)15．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.16．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；（2）求关于的不等式的解集18．已知集合（1）当时，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围19．已知圆的方程为：（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值20．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.21．已知函数且为自然对数的底数）.（1）判断函数的奇偶性并证明(2)证明函数在是增函数(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；【题目详解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.2、D【解题分析】由得，又由得函数为偶函数，所以选D3、A【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.【题目详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为“”.故选：A.4、A【解题分析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【题目详解】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【题目点拨】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题5、D【解题分析】利用辅助角公式化简即可.【题目详解】.故选：D6、B【解题分析】根据函数在上是增函数，且是上凸函数判断.【题目详解】由当时，总有，得函数在上是增函数，由，得函数是上凸函数，在上是增函数是增函数，是下凸函数，故A错误；在上是增函数是增函数，是上凸函数，故B正确；在上是增函数，是下凸函数；故C错误；在上是减函数，故D错误.故选：B7、A【解题分析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.【题目详解】解：由得：当时，因为的周期为所以不等式的解集为故选：A.8、C【解题分析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.9、A【解题分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式【题目详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A10、C【解题分析】要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断【题目详解】，，故函数的零点必落在区间故选C【题目点拨】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上与异号，则函数在区间上有零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解题分析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.【题目详解】解：.故答案为：7.12、【解题分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【题目详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7综上可得：m=﹣7故答案为﹣7【题目点拨】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题13、【解题分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【题目详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，，即.【题目点拨】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用14、56【解题分析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.15、-2【解题分析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【题目详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.16、80【解题分析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【题目详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【题目点拨】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），函数为R上的增函数，证明见解析（2）【解题分析】(1)f(x)是R上奇函数，则f(0)＝0，即可求出a；设R，且，作差化简判断大小关系，根据单调性的定义即可判断单调性；(2)，根据(1)中单调性可去掉“f”，将问题转化为解三角不等式.【小问1详解】∵的定义域是R且是奇函数，∴，即.为R上的增函数，证明如下：任取R，且，则，∴为增函数，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函数【小问2详解】∵，，又在R上是增函数，，即，，∴原不等式的解集为.18、（1）；（2）或.【解题分析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】当时，，解不等式得：或，则或，有，所以.【小问2详解】由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，显然，，因此，或，解得或，所以实数a取值范围是或.19、（1）；（2）或；（3）.【解题分析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；（3）根据题意判断出四边形PACB是正方形，进而求得，由两点间距离公式可求得m【小问1详解】由已知圆C的方程为：，所以圆心为，所以圆心在直线方程为.【小问2详解】（2）由已知r=2，又弦长为，所以圆心到直线距离，所以，解得或.【小问3详解】由可取得最大值为可知点为圆外一点，所以，当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值.又，所以四边形PACB为正方形，由r=2得到，即P到圆心C的距离，解得.20、（1）；（2）【解题分析】（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1