湖南省株洲市醴陵市四中2024届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

湖南省株洲市醴陵市四中2024届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度2．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转πA.2200km B.C.1100km D.3．设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.4．设函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.的图像关于点对称D.在有3个零点5．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）A. B.C. D.或7．函数在上最大值与最小值之和是（）A. B.C. D.8．函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A. B.C. D.9．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为()A. B.C. D.10．（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________12．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____13．的定义域为________________14．集合，则____________15．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于416．已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求在上的单调递增区间18．已知函数，，且.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）求不等式的解集.19．已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数，函数只有一个零点，求实数的取值范围.20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.21．在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题问题：已知函数，，且______（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.【题目详解】函数；将函数的图象向左平移个单位长度得到，故选：D2、C【解题分析】利用弧长公式求解.【题目详解】因为昆仑站距离地球南极点约1050km，地球每自转π所以由弧长公式得：l=1050×π故选：C3、D【解题分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.【题目详解】，，，，.故选：D.4、D【解题分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐个判断即可【题目详解】，对A，最小周期为，故也为周期，故A正确；对B，当时，为的对称轴，故B正确；对C，当时，，又为的对称点，故C正确；对D，则，解得，故在内有共四个零点，故D错误故选：D5、B【解题分析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，【题目详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，则，即，解得.综上所述，实数的取值范围为或.故选：B.6、C【解题分析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.【题目详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，设扇形的半径为，则，解得，则扇形的圆心角的弧度数为.故选:C.【题目点拨】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.7、A【解题分析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.【题目详解】∵,∴,∴,∴最大值与最小值之和为，故选：.8、A【解题分析】由函数的最大、最小值，算出和，根据函数图像算出周期，利用周期公式算出.再由当时函数有最大值，建立关于的等式解出，即可得到函数的表达式.【题目详解】函数的最大值为，最小值为，，，又函数的周期，，得.可得函数的表达式为，当时，函数有最大值，，得，可得，结合，取得，函数的表达式是.故选：.【题目点拨】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.9、A【解题分析】利用弧长公式计算即可【题目详解】，故选：A10、A【解题分析】由根据诱导公式可得答案.【题目详解】故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【题目详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.12、【解题分析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【题目详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【题目点拨】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.13、【解题分析】由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定义域为考点：函数的定义域及其求法．14、【解题分析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.【题目详解】∵∴，∵，∴，则，故答案为：【题目点拨】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.15、③⑤【解题分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【题目详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.16、5【解题分析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值【题目详解】函数f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0当时，；当时，综上可得，由m为正整数，可得m的最大值为5故答案为5【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）对称轴为，；，（2）和【解题分析】（1）先把化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求的对称轴和对称中心；（2）整体代换法去求在上的单调递增区间即可.【小问1详解】由题可知，由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，得，解得，所以令，即，所以的对称轴为，；令，即，所以的对称中心为，【小问2详解】令∵，∴，由图可知，只需满足或，即或，∴在上的单调递增区间是和18、（1）；（2）或；（3）或.【解题分析】（1）根据的解析式，结合，即可求得；（2）根据对数的真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果；（3）根据对数函数的单调性，结合函数定义域，即可求得不等式解集.【小问1详解】由题可知，又因为，即，所以.【小问2详解】由知，，若使有意义，只须，解得或，所以函数的定义域为或.【小问3详解】由对数函数的单调性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集为或.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用函数为偶函数推出的值，即可求解；（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可.【题目详解】（1）由题意，函数为偶函数，所以，即，所以，即，则对恒成立，解得.（2）由只有一个零点，所以方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，①当时，，不合题意；②当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由，解得或，当，则不合题意，舍去；当，则，符合题意，若方程有两根异号，则，所以，综上，的取值范围是.20、（1），；（2）【解题分析】（1）由同角间的三角函数关系计算；（2）弦化切后代入计算【题目详解】（1）因为，若是第四象限角，所以，；（2），则21、（1）（2）单调递增，证明见解析【解题分析】（1）若选条件①，根据及指数对数恒等式求出的值，即可求出函数解析式；若选条件②，根据，即可得到，从而求出的值，即可求出函