金陵中学2024届高一数学第一学期期末考试试题含解析

金陵中学2024届高一数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.62．函数在区间上的最小值是A. B.0C. D.23．已知角是的内角，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件4．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（）A. B.A∩B=C.或 D.5．如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是A.B.直线、所成的角为定值C.∥平面D.三棱锥的体积为定值6．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.7．直线的倾斜角是A. B.C. D.8．圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A. B.C. D.9．在中，若，则的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形10．设，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则的最小值为____________.12．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________13．已知函数，则的值是()A. B. C. D.14．已知，，则ab＝_____________.15．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______16．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.18．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围.19．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围21．（1）设，求与的夹角；（2）设且与的夹角为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【题目详解】由，当时，，则.故选：C.2、A【解题分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果【题目详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A【题目点拨】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.3、C【解题分析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【题目详解】因角是的内角，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C4、A【解题分析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【题目详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A【题目点拨】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题5、B【解题分析】在A中，∵正方体∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF⊂平面，∴AC⊥BF，故A正确；在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是;当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误在C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距离不变，∵B到EF的距离为1，,∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.6、C【解题分析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【题目详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.【题目点拨】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题7、B【解题分析】，斜率为，故倾斜角为.8、B【解题分析】由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.9、B【解题分析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论【题目详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故选：B【题目点拨】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题10、B【解题分析】因为，所以．选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##2.5【解题分析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【题目详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：12、.【解题分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【题目详解】由余弦定理得，，，故答案为.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.13、B【解题分析】分段函数求值，根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解【题目详解】函数那么可知，故选：B14、1【解题分析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【题目详解】，.故答案为：1.15、【解题分析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.16、或.【解题分析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【题目详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)点为的中点【解题分析】（1）证面面垂直，可先由线面垂直入手即，进而得到面面垂直；（2）通过构造平行四边形，得到线面平行．解析：（1）连接，因为底面是菱形，,所以为正三角形.因为是的中点,所以,因为面,，∴，因为，，,所以.又,所以面⊥面.（2）当点为的中点时，∥面.事实上，取的中点,的中点，连结，，∵为三角形的中位线，∴∥且，又在菱形中，为中点，∴∥且，∴∥且，所以四边形平行四边形.所以∥，又面，面，∴∥面，结论得证.点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线面垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手．18、（1），（2）【解题分析】（1）解出集合，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；（2）由已知条件可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为，或，所以，，.【小问2详解】解：因为，所以或，解得或，所以的取值范围为.19、（1）（2），【解题分析】【小问1详解】由题意，解得，即故【小问2详解】由题意即，又，故故20、（1），；（2）【解题分析】：（1）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.试题解析：（1），因为，所以，其中，即，.（2）由（1）知，当时，，又在区间上单调递增，所以，从而，要使不等式在区间上恒成立，只要，解得：.点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.（1）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求