安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校2024届数学高一上期末质量检测试题含解析

安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校2024届数学高一上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.2．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．若，，则一定有（）A. B.C. D.以上答案都不对4．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数5．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（）A. B.C. D.7．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13A.-13C.-228．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝09．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.10．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.12．设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.13．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）14．在平面四边形中，，若，则__________.15．如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.16．某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积（单位：平方米）与时间（单位：月）的关系式为（且）图象如图所示.则下列结论：①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；②浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的；③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少.其中正确结论的序号是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求的解集；（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围18．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x5020（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围20．判断并证明在的单调性.21．已知，（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【题目详解】因为，，所以故选：A2、B【解题分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【题目详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B3、D【解题分析】对于ABC，举例判断，【题目详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D4、B【解题分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【题目详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.5、C【解题分析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【题目详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,,解得,即故选C【题目点拨】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式6、A【解题分析】设点的坐标为，根据向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出点的坐标.【题目详解】设点的坐标为，，，，，即，解得，因此，点的坐标为.故选：A.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.7、B【解题分析】根据终边关于y轴对称可得关系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用诱导公式，即可得答案；【题目详解】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故选：B.【题目点拨】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8、D【解题分析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.【题目详解】由题意直线l与AB垂直，所以，选D.【题目点拨】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.9、B【解题分析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系10、C【解题分析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.【题目详解】以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，故圆的标准方程是.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.12、【解题分析】设直线的方程为，求得点，坐标，得到，取的中点，连接，根据三角形为等边三角形，表示出点坐标，根据点在函数的图象上，得到关于的方程，求出，进而可得点的纵坐标.【题目详解】设直线的方程为，由，得，所以点，由，得，所以点，从而，如图，取的中点，连接，因为为等边三角形，则，所以，，则点，因为点在函数的图象上，则，解得，所以点的纵坐标为.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：求解本题的关键在于先由同一参数表示出点坐标，再代入求解；本题中，先设直线，分别求出，坐标，得到等边三角形的边长，由此用表示出点坐标，即可求解.13、2021【解题分析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为202114、##1.5【解题分析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【题目详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.15、【解题分析】连接，可得出，证明出四边形为平行四边形，可得，可得出异面直线与所成角为或其补角，分析的形状，即可得出的大小，即可得出答案.【题目详解】连接、、，，，在正方体中，，，，所以，四边形为平行四边形，，所以，异面直线与所成的角为.易知为等边三角形，.故答案为：.【题目点拨】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.16、②④【解题分析】由，可求得的值，可得出，计算出萍蔓延月至月份增长的面积和月至月份增长的面积，可判断①的正误；计算出浮萍蔓延个月后的面积和浮萍蔓延个月后的面积，可判断②的正误；计算出浮萍蔓延每个月增长率，可判断③的正误；利用指数运算可判断④的正误.【题目详解】由已知可得，则.对于①，浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），①错；对于②，浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），所以，浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的，②对；对于③，浮萍蔓延第至个月的增长率为，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是，③错；对于④，浮萍蔓延到平方米所经过的时间、蔓延到平方米所经过的时间的和蔓延到平方米的时间分别为、、，则，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少，④对.故答案为：②④.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）【解题分析】（1），然后对和的大小关系进行讨论，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，则，解得或.当时，有一解；由题意，当时，必有两解，数形结合即可求解.【小问1详解】解：，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为【小问2详解】解：当时，令，则，解得或，当时，，得，所以当时，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，即与的图象有2个不同的交点，由图可知，解得，所以实数k的取值范围为.18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；【题目详解】解：由题意可知，；（1）当时，，所以（2）是的必要条件，，.19、（1）填表见解析；；（2）.【解题分析】（1）利用正弦型函数的性质即得；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可得，即得，即求.【小问1详解】0x2580200.【小问2详解】由题可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.20、函数在单调递增