福建省龙岩市长汀县新桥中学2024届高一上数学期末联考模拟试题含解析

福建省龙岩市长汀县新桥中学2024届高一上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件2．函数的零点个数为（）A.个 B.个C.个 D.个3．下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）A. B.C. D.4．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.5．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数6．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.37．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位8．且，则角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____12．不等式的解集是__________13．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）14．已知，且是第三象限角，则_____；_____15．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.16．在中，，，则面积的最大值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是偶函数，是奇函数，且，（1）求和的表达式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值18．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值.19．已知函数f(x)＝为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明20．某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为，其中时间是午夜零点后的小时数，为常数.（1）求的值；（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间；（3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.21．已知函数，，其中（1）写出的单调区间（无需证明）；（2）求在区间上的最小值；（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.【题目详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，故p是q的充分不必要条件故答案为：D2、C【解题分析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.详解】由得：，即，解得，即，所以函数的零点个数为2.故选：C3、C【解题分析】根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可【题目详解】对A，为偶函数，故A错误；对B，为偶函数，故B错误；对C，在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；对D，在和上分别单调递减，故D错误；故选：C【题目点拨】本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题4、A【解题分析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【题目详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.5、B【解题分析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【题目详解】甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12，乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；6×0.75=4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为12.5，故D错误.故选：B6、D【解题分析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7、C【解题分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【题目详解】，将函数的图象沿轴向左平移个单位，即可得到函数的图象，故选：C【题目点拨】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题8、D【解题分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【题目详解】由，可得为第二或第四象限角；由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角∴取交集可得，是第四象限角故选：D9、B【解题分析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短故选B10、D【解题分析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(0，－2)【解题分析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【题目详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.12、【解题分析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【题目详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【题目点拨】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题13、①.②.【解题分析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【题目详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；3114、①.##②.##0.96【解题分析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【题目详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；15、2【解题分析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；【题目详解】设扇形的弧长为，半径为，则，，当时，扇形面积最大时，此时，故答案为：16、【解题分析】利用诱导公式，两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得，得均为锐角，设边上的高为，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面积最大值【题目详解】中，，所以，整理得，即，所以均为锐角，作于，如图，记，则，，所以，，当且仅当即时等号成立．所以，的最大值为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解题分析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．【题目详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，①，所以，即②，联立①②，解得：，，（2）因为，，由对于任意的恒成立，可得对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，所以对于任意的恒成立，所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以，所以的最大值为18、（1）减区间为，增区间为；；（2）.【解题分析】（1）设，，，则，，根据函数的性质，可得单调性，根据单调性可得值域；（2）根据单调性求出函数在上的值域，再根据的值域是的值域的子集列式可解得结果.【题目详解】（1），设，，，则，，由已知性质得，当，即时，单调递减，所以减区间为；当，即时，单调递增，所以增区间为；由，，，得的值域为；（2）因为为减函数，故函数在上的值域为.由题意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【题目点拨】本题考查了对勾函数的单调性，考查了利用函数的单调性求值域，考查了转化化归思想，属于中档题.19、（1）a＝－1；（2）函数f(x)在定义域R上单调递增，详见解析【解题分析】（1）根据定义域为R的奇函数满足f(0)＝0即可求得结果；（2）由定义法知，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，故可证得结果.【题目详解】（1）因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，经检验满足题意.（2）f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增理由：设任意的x1，x2，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝.因为x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增【题目点拨】本题考查指数型复合函数的基本性质，要求学生会根据函数的奇偶性求参数以及利用定义法证明函数的单调性，属基础题.20、（1）（2）昆虫密度的最小值为0，出现最小值的时间为和（3）至至【解题分析】（1）由题意得，解出即可；（2）将看成一个整体，将函数转化为二次函数，根据二次函数的单调性即可得出结论；（3）解不等式即可得出结论【题目详解】解：（1）因为它是一个连续不间断的函数，所以当时，得到，即；（2）当时，，，则当时，达到最小值0，，解得，所以在和时，昆虫密度达到最小值，最小值为0；（3）时，令，得，即，即，即，解得，，因为，令得，令得所以，所以，在至至内，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰【题目点拨】本题主要考查分段函数在实际问题中的应用，同时考查了三角函数的应用，属于中档题21、（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）（3）【解题分析】（1）利用去掉绝对值及一次函数的性质即可求解；（2）根据（1）的结论，利用单调性与最值的关系即可求