浙江省温州东瓯中学 2024届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

浙江省温州东瓯中学2024届高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象的一个对称中心为（）A. B.C. D.2．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于A. B.2C.3 D.3．若，，，则有A. B.C. D.4．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.5．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）A. B.C. D.6．已知，则下列结论中正确的是（）A.的最大值为 B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.棱柱 B.棱台C.圆柱 D.圆台8．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.9．三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或410．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简________.12．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.13．已知，则函数的最大值是__________14．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________15．若，则_____16．若函数的图象与的图象关于对称，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）求函数在区间上的最大值.18．设函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.19．已知定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.20．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）当时，求：（ⅰ）的单调递减区间；（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.21．已知（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心【题目详解】由题意，令，，解得，，当时，，所以函数的图象的一个对称中心为故选C【题目点拨】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、B【解题分析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.3、C【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.4、C【解题分析】根据集合的交运算即可求解.【题目详解】因为A=，B=，所以故选：C5、C【解题分析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.【题目详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，设点为周长的一半，如下图所示：图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.故选：C6、B【解题分析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.【题目详解】；对于A，，A错误；对于B，当时，，由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；对于D，最小正周期，D错误.故选：B.7、D【解题分析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D8、B【解题分析】根据指数函数单调性比较大小.【题目详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，故选B.【题目点拨】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.9、C【解题分析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出【题目详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，则1，1，联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6综上可得：a+b的值为﹣2或6故选C【题目点拨】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、B【解题分析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【题目详解】故答案为：.12、2【解题分析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.【题目详解】∵，∴，∴故答案为2【题目点拨】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.13、【解题分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【题目详解】∵函数∴由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14、【解题分析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.【题目详解】当，即时，，，因为，所以不成立；当，即时，，，不满足；当，即时，，，由得，得，得；当，即时，，，由得，得，得，得；当，即时，，，不满足；当，即时，，，不满足.综上所述：.所以得最大值为故答案为：【题目点拨】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.15、【解题分析】首先求函数，再求的值.【题目详解】设，则所以，即，，.故答案为：16、【解题分析】求出的反函数即得【题目详解】因为函数的图象与的图象关于对称，所以是的反函数，的值域是，由得，即，所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；【题目详解】（1）由题意，当时，，又，对称轴为，，离对称轴较远，，的值域为.（2）由题意，二次函数开口向上，对称轴为，由数形结合知，（i）当，即时，；（ii）当，即时，，综上：.【题目点拨】本题考查一元二次函数的值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系.18、（1），（2）时，最大值是2，时，最小值是1【解题分析】（1）利用正弦函数的性质求解；（2）由正弦函数的性质求解.【小问1详解】解：的最小正周期为，由，得，所以函数的对称轴方程为；【小问2详解】由（1）知，时，，则，即时，，，即时，，的最大值是2，此时，的最小值是1，此时.19、（1）2；（2）见解析【解题分析】：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可试题解析：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，则由，可知：∴，，，∴，即.∴函数在上是增函数.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.20、（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）的最大值为，此时；的最小值为，此时【解题分析】（1）先用三角恒等变换化简得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一问的基础上，整体法求解函数单调区间，根据单调区间求解最值，及相应的自变量的值.【小问1详解】，，的最小正周期为【小问