湖北省名师联盟2024届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

湖北省名师联盟2024届高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则该函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.2．函数与的图象在上的交点有（）A.个 B.个C.个 D.个3．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是A. B.C. D.4．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.5．已知向量且，则x值为（）.A.6 B.-6C.7 D.-76．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B.C. D.7．函数零点的个数为（）A.4 B.3C.2 D.08．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则A. B.C.1 D.9．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知圆,圆,则两圆的位置关系为A.相离 B.相外切C.相交 D.相内切二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________12．已知函数，若，，则的取值范围是________13．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.14．若函数fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，则f15．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______16．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的取值范围18．已知（1）求的最小正周期；（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.19．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.20．已知函数，.设函数.（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性并证明；（3）当时，若成立，求x的取值范围.21．已知a，b为正实数，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先用诱导公式化简，再求单调递减区间.【题目详解】要求单调递减区间，只需，.故选：C.【题目点拨】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式2、B【解题分析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.详解】当时，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有个.故选B.【题目点拨】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.3、A【解题分析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.【题目详解】要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.【题目点拨】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．4、A【解题分析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【题目详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【题目点拨】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.5、B【解题分析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.【题目详解】因为，，所以，即；故选：B.【题目点拨】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6、D【解题分析】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，考点：平面向量的几何运算7、A【解题分析】由，得，则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可【题目详解】由，得，所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，函数的图象如图所示，由图象可知两函数图象有4个交点，所以有4个零点，故选：A8、C【解题分析】由题意，故选C9、A【解题分析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.【题目详解】由题意可得“”是真命题，故或.故选：A.10、A【解题分析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.【题目详解】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，圆,即，圆心为(4,0)，半径为3..所以两圆相离，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【题目详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，12、【解题分析】先利用已知条件，结合图象确定的取值范围，设，即得到是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.【题目详解】先作函数图象如下：由图可知，若，，设，则，，由知，；由知，；故，，故时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题解题关键是数形结合，通过图象判断的取值范围，才能分别找到与相等函数值t的关系，构建函数求值域来突破难点.13、【解题分析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.【题目详解】令向量与向量之间的夹角为，因为，所以，即，，，，因为，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。14、①.-2②.1<a≤2【解题分析】先计算f-1的值，再计算ff-1【题目详解】当a=12时，所以f-1所以ff当x≤2时，fx当x=2时，fx=-x+3取得最小值当0<a<1时，且x>2时，f(x)=log此时函数无最小值.当a>1时，且x>2时，f(x)=log要使函数有最小值，则必须满足loga2≥1，解得故答案为：-2；1<a≤2.15、【解题分析】令∴即函数的增区间为，又函数在上为单调递增函数∴令得：，即，得到：，又∴实数的取值范围是故答案为16、【解题分析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【题目详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；【解题分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式将化简，在利用正弦函数的单调性质即可求得函数的单调递增区间；（2）由的取值范围，求出的范围，利用正弦函数的单调性即可求得函数的取值范围【题目详解】解：（1）因为由，，解得，，所以的单调递增区间为，；（2），，当即时，当即时，，即18、(1)；(2)答案见解析.【解题分析】(1)整理函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得其的最小正周期为；(2)由题意可得，结合函数的定义域可得函数的单调增区间为：，单调减区间为：，最大值为：，最小值为：.试题解析：（1）

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所以最小正周期为;(2)由已知有,因为,所以,当,即时,g(x)单调递增,当即时,g(x)单调递减,所以g(x)的增区间为，减区间为,所以在上最大值为，最小值为.19、（1）函数模型①，函数模型②（2）函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500【解题分析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和函数模型②，列出方程组求解出参数即可完成求解；（2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型①和函数模型②的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.【小问1详解】对于函数模型①：把及相应y值代入得解得，所以.对于函数模型②：把及相应y值代入得解得，所以.【小问2详解】对于模型①，当时，，当时，，故模型①不符合观测数据；对于模型②，当时，，当时，，符合观测数据，所以函数模型②更合适要使，则，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.20、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【解题分析】（1）根据对数函数真数大于0，建立不等式组求解即可；（2）根据奇函数的定义判断即可；（3）根据对数函数的单调性解不等式求解即可.【题目详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为.（2）是奇函数.证明如下：，都有，∴是奇函数.（3）由可得，得，由对数函数的单调