陕西省咸阳市三原南郊中学2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

陕西省咸阳市三原南郊中学2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. B.C. D.2．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q3．“”是“”成立的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要4．设，，，则的大小关系为A. B.C. D.5．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.6．函数的一个单调递增区间是（）A. B.C. D.7．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是A. B.C.与共线 D.8．已知函数，，则（）A.的最大值为 B.在区间上只有个零点C.的最小正周期为 D.为图象的一条对称轴9．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}10．已知角的终边经过点，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______12．已知函数，若，则实数_________13．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；说法正确的序号是______14．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个15．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.16．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若、是钝角三角形的两个锐角，对（1），为奇数；（2）；（3）；（4）；（5）.则以上结论中正确的有______________.(填入所有正确结论的序号).三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos18．已知函数，，.若不等式的解集为（1）求的值及；（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论（3）已知且，若.试证：.19．已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调递增区间20．已知集合，，.若，求实数a的取值范围.21．计算：（1）.（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据函数的单调性确定正确选项【题目详解】在上递增，不符合题意.在上递减，符合题意.在上有增有减，不符合题意.故选：B2、B【解题分析】定性分析即可得到答案【题目详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.故选：B3、B【解题分析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.【题目详解】或，或，即“”是“”成立必要不充分条件，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.4、B【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【题目详解】，，，，故选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5、C【解题分析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.6、A【解题分析】利用正弦函数的性质，令即可求函数的递增区间，进而判断各选项是否符合要求.【题目详解】令，可得，当时，是的一个单调增区间，而其它选项不符合.故选：A7、D【解题分析】设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故选D.8、D【解题分析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；【题目详解】解：函数，可得的最大值为2，最小正周期为，故A、C错误；由可得，即，可知在区间上的零点为，故B错误；由，可知为图象的一条对称轴，故D正确故选：D9、A【解题分析】利用并集概念进行计算.【题目详解】.故选：A10、D【解题分析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.【题目详解】由角终边经过点，可得.故选D.【题目点拨】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(1,4)【解题分析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【题目详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【题目点拨】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.12、【解题分析】分和求解即可.【题目详解】当时，，所以（舍去）；当时，，所以（符合题意）.故答案为：.13、③【解题分析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明【题目详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.故答案为③【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，14、8【解题分析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：由图可知，两个函数的图象共有8个交点故答案为8点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．15、【解题分析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，进而得到，利用换元法，即可求出的值域【题目详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，，令，则，令，由得，，所以，的值域为故答案为：【题目点拨】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题16、（1）（4）（5）【解题分析】令，结合偶函数得到，根据题意推出函数的周期为，可得（1）正确；根据函数在上是减函数，结合周期性可得在上是增函数，利用、是钝角三角形的两个锐角，结合正弦函数、余弦函数的单调性可得，，再利用函数的单调性可得（4）（5）正确，当时，可得（2）（3）不正确.【题目详解】∵，令，得，又是偶函数，则，∴，且，可得函数是周期为2的函数.故，为奇数.故（1）正确；∵、是钝角三角形的两个锐角，∴，可得，∵在区间上是增函数，，∴，即钝角三角形的两个锐角、满足，由在区间上是减函数得，∵函数是周期为2的函数且在上是减函数，∴在上也是减函数，又函数是定义在上的偶函数，可得在上是增函数.∵钝角三角形的两个锐角、满足，，且，，∴，.故（4）（5）正确；当时，，，，，故（2）（3）不正确.故答案为：（1）（4）（5）【题目点拨】关键点点睛：利用函数的奇偶性和单调性求解是解题关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）-【解题分析】(1)根据三角函数的同角关系求得sinα=±(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【小问1详解】因为cosα=-35因为α是第二象限角，所以sinα=【小问2详解】sinα+6π18、（1）；（2）函数在区间上的单调递增，证明见解析（3）见解析【解题分析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大【小问1详解】，即，因不等式解集为，所以，解得：，所以【小问2详解】函数在区间上的单调递增，证明如下：假设，则，因为，所以，所以，即当时，，所以函数在区间上的单调递增【小问3详解】由（2）可得：函数在区间上的单调递增，在区间上的单调递减，因为，且，，所以，，证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析式得：，即，令，因为在区间上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，在区间上的单调递减，所以单调递增，即，所以在区间上恒成立，即，得证：【题目点拨】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若，且单减，则；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数19、（1）最小正周期是（2）单调递增区间，【解题分析】（1）由三角恒等变换得，再求最小正周期；（2）整体代换得函数的增区间为，再结合求解即可.【小问1详解】解：.所以，，即最小正周期为.【小问2详解】解：令，解得，因为，所以，当时，得其增区间为；当时，得其增区间为；所以，