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文档简介
四川省自贡市2024届高一数学第一学期期末调研试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知a=1.50.2,b=log0.21.5,c=0.21.5,则()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b2.如果角的终边在第二象限,则下列结论正确的是A. B.C. D.3.已知直线:和直线:互相垂直,则实数的值为()A.-1 B.1C.0 D.24.关于的一元二次不等式的解集为()A.或 B.C.或 D.5.函数与的图象()A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于直线轴对称6.,则A.1 B.2C.26 D.107.已知集合,则集合中元素的个数为()A.1 B.2C.3 D.48.若函数在定义域上的值域为,则()A. B.C. D.9.设a为实数,“”是“对任意的正数x,”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件10.已知函数,下列区间中包含零点的区间是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,则函数零点的个数为_________12.若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是______13.已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.14.在中,,,则面积的最大值为___________.15.直线与函数的图象相交,若自左至右的三个相邻交点依次为、、,且满足,则实数________16.将函数y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为_________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.函数(,)的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为(1)求函数的解析式以及它的单调递增区间;(2)是否存在实数,满足不等式?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由18.已知(1)求的值(2)的值19.已知函数(1)若是定义在上的偶函数,求实数的值;(2)在(1)条件下,若,求函数的零点20.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称“局部中心函数”.(1)已知二次函数(),试判断是否为“局部中心函数”,并说明理由;(2)若是定义域为上的“局部中心函数”,求实数的取值范围.21.(1)计算:lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知=3,求的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.【题目详解】因为,所以故选:D2、B【解题分析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【题目详解】角的终边在第二象限,则,AC错误;,B正确;当时,,,D错误本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数符号,二倍角公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解题分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【题目详解】∵直线:和直线:互相垂直,∴,即.故选:B.4、A【解题分析】根据一元二次不等式的解法,直接求解,即可得出结果.【题目详解】由得,解得或.即原不等式的解集为或.故选:A.5、D【解题分析】函数与互为反函数,然后可得答案.【题目详解】函数与互为反函数,它们的图象关于直线轴对称故选:D6、B【解题分析】根据题意,由函数的解析式可得,进而计算可得答案.【题目详解】根据题意,,则;故选B.【题目点拨】本题考查分段函数函数值的计算,注意分析函数的解析式.解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时,一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,分段函数是一个函数,而不是多个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时,一般要遵循由里向外逐层计算的原则.7、D【解题分析】由题意,集合是由点作为元素构成的一个点集,根据,即可得到集合的元素.【题目详解】由题意,集合B中元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4个.故选D【题目点拨】与集合元素有关问题的思路:(1)确定集合的元素是什么,即确定这个集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性8、A【解题分析】的对称轴为,且,然后可得答案.【题目详解】因为的对称轴为,且所以若函数在定义域上的值域为,则故选:A9、A【解题分析】根据题意利用基本不等式分别判断充分性和必要性即可.【题目详解】若,因为,则,当且仅当时等号成立,所以充分性成立;取,因为,则,当且仅当时等号成立,即时,对任意的正数x,,但,所以必要性不成立,综上,“”是“对任意的正数x,”的充分非必要条件.故选:A.10、C【解题分析】根据函数零点的存在性定理,求得,即可得到答案.【题目详解】由题意,函数,易得函数为单调递减函数,又由,所以,根据零点的存在定理,可得零点的区间是.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】解方程,即可得解.【题目详解】当时,由,可得(舍)或;当时,由,可得.综上所述,函数零点的个数为.故答案为:.12、【解题分析】由题意得到时,恒成立,然后根据当和时,进行分类讨论即可求出结果.详解】依题意,当时,恒成立当时,,符合题意;当时,则,即解得,综上,实数m的取值范围是,故答案:13、【解题分析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,求得参数的值,然后由中点坐标公式求所求圆的圆心,用两点距离公式求所求圆的直径,再运算即可.【题目详解】解:由题意有,,又以线段为直径的圆经过原点,则,则,解得,即,则的中点坐标为,即为,又,即该圆的标准方程为,故答案为.【题目点拨】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法,重点考查了运算能力,属基础题.14、【解题分析】利用诱导公式,两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得,得均为锐角,设边上的高为,由表示出,利用基本不等式求得的最大值,即可得三角形面积最大值【题目详解】中,,所以,整理得,即,所以均为锐角,作于,如图,记,则,,所以,,当且仅当即时等号成立.所以,的最大值为故答案为:15、或【解题分析】设点、、的横坐标依次为、、,由题意可知,根据题意可得出关于、的方程组,分、两种情况讨论,求出的值,即可求得的值.【题目详解】设点、、的横坐标依次为、、,则,当时,因为,所以,,即,因为,得,因为,则,即,可得,所以,,可得,所以,;当时,因为,所以,,即,因为,得,因为,则,即,可得,所以,,可得,所以,.综上所述,或.故答案为:或.16、【解题分析】利用相位变换直接求得.【题目详解】按照相位变换,把函数y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度,得到.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)();(2)【解题分析】(1)根据函数图象上相邻两个最高点的距离为,则,又的图象关于直线对称,则(),则,,即,令,得,所以函数的单调递增区间为()(2)由,得,∴,由(1)知在上单调递增,∵,∴,得,∴18、(1)(2)【解题分析】(1)先求出的值,再求出后可得的值;(2)先求出,再利用二倍角公式化简三角函数式,代入前面的结果可得所求的值.【小问1详解】对于,两边平方得,所以,∴,∵且,,所以,;【小问2详解】联立,解得,∴原式=.19、(1);(2)有两个零点,分别为和【解题分析】(1)由函数为偶函数得即可求实数的值;(2),计算令,则即可.试题解析:(1)解:∵是定义在上的偶函数.∴,即故.经检验满足题意(2)依题意.则由,得,令,则解得.即.∴函数有两个零点,分别为和.20、(1)为“局部中心函数”,理由详见解题过程;(2)【解题分析】(1)判断是否为“局部中心函数”,即判断方程是否有解,若有解,则说明是“局部中心函数”,否则说明不是“局部中心函数”;(2)条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解,再利用整体思路得出结果.【题目详解】解:(1)由题意,(),所以,,当时,解得:,由于,所以,所以为“局部中心函数”.(2)因为是定义域为上的“局部中心函数”,所以方程有解,即在上有解,整理得:,令,,故题意转化为在上有解,设函数,当时,在上有解,即,解得:;当时,则需要满足才能使在上有解,解得:,综上:.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质,考查了整体换元的思想方法,还考查了学生理解新定义的能力.21、(1)2;(2)9.【解题分析】(1)利用对数的性质及运算法则直接求解(2)利用平方公式得,x+x﹣1=()2﹣2=7,x2+x﹣2=(x+x﹣1)2﹣2=49﹣2=47,
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