上海市徐汇区南洋模范中学2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

上海市徐汇区南洋模范中学2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.2．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）3．在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（）A.4m B.2mC.m D.05．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在6．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.7．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A. B.C. D.8．已知圆：与圆：，则两圆公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条9．已知向量，，若，则（）A. B.C.2 D.310．函数的零点所在区间为（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______12．幂函数的图象过点，则___________.13．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则=______.14．函数的定义域为__________.15．若，，且，则的最小值为__________16．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）若，求的值；（2）已知锐角，满足，若，求的值.18．已知函数fx=2sin（1）在用“五点法”作函数fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐标系中画出函数y=fx在区间0,π（2）求函数fx（3）求函数fx在区间-π19．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；20．现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）21．设函数（1）若，求的值（2）求函数在R上的最小值；（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用指数函数的性质即可得出结果.【题目详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D2、B【解题分析】求出、，由及零点存在定理即可判断.【题目详解】，，，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【题目点拨】本题考查零点存在定理，属于基础题.3、C【解题分析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C4、C【解题分析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和【题目详解】解：函数满足，即为，可得关于点对称，函数的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，，为交点，即有，也为交点，则有．故选．【题目点拨】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．5、C【解题分析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.6、B【解题分析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【题目详解】原式=，答案为B.【题目点拨】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.7、B【解题分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【题目详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【题目点拨】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.8、D【解题分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【题目详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【题目点拨】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题9、A【解题分析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.【题目详解】，因为，所以，解得：，故选：A10、B【解题分析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【题目详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值【题目详解】函数f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0当时，；当时，综上可得，由m为正整数，可得m的最大值为5故答案为5【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题12、【解题分析】将点的坐标代入解析式可解得结果.【题目详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：13、9【解题分析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.14、【解题分析】解不等式即可得出函数的定义域.【题目详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.15、##【解题分析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.16、【解题分析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得的范围【题目详解】解：函数在上单调递增，函数在上单调递增，且，，解得，即，故答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）5；（2）.【解题分析】（1）根据给定条件化正余的齐次式为正切，再代入计算作答.（2）根据给定条件利用差角的余弦公式求出，结合角的范围求出即可作答.【题目详解】（1）因，所以.（2）因，是锐角，则，，又，，因此，，，则，显然，于是得：，解得，所以的值为.18、（1）答案见解析（2）单调递增区间：-π8（3）-2,【解题分析】(1)利用给定的角依次求出对应的三角函数值，进而填表，结合“五点法”画出图象即可；(2)根据正弦函数的单调增区间计算即可；(3)根据x的范围求出2x-π4【小问1详解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函数图象如图所示，【小问2详解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函数fx的单调递增区间：-π8【小问3详解】因为x∈-π4所以sin2x-当2x-π4=-π2当2x-π4=π4所以函数fx在区间-π419、（1）（2）【解题分析】（1）取中点，连结、，则是侧面与底面所成的二面角，由此能求出侧面与底面所成的二面角（2）连结，，则是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的正切值【题目详解】解：（1）取中点，连结、，正四棱锥中，为底面正方形的中心，，，是侧面与底面所成的二面角，侧棱与底面所成的角的正切值为，设，得，，，，，侧面与底面所成的二面角为（2）为底面正方形的中心，是中点，连结，，是的中点，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，，，异面直线与所成角的正切值为20、（1）图见解析（2）答案见解析【解题分析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.【小问1详解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：【小问2详解】①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是；②平均分的角度分析：甲同学的平均分为，乙同学的平均分为，乙同学的平均成绩比甲同学高；③方差（稳定性）的角度：