江苏省无锡市2024届数学高一上期末达标检测试题含解析

江苏省无锡市2024届数学高一上期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在同一坐标系中，函数与大致图象是（）A. B.C. D.2．已知向量，且，则的值为（）A.1 B.2C. D.33．已知点在第二象限，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．下面各组函数中表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，5．浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年6．若正实数，满足，则的最小值为（）A. B.C. D.7．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A. B.C. D.9．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）A. B.C. D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.12．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的侧面积为cm14．若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.15．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______16．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.18．已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值19．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积20．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求的取值范围21．设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.【题目详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.故选：B.2、A【解题分析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【题目详解】由题意可得，即∴，故选A【题目点拨】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切3、C【解题分析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限【题目详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C4、B【解题分析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可【题目详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：B.5、D【解题分析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.【题目详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，由题意可得，即，两边取常用对数可得，所以，因为,所以，所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.故选：D.6、B【解题分析】由基本不等式有，令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【题目详解】解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.7、C【解题分析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断【题目详解】∵，，∴.故选：C8、A【解题分析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A9、A【解题分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【题目详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x－1|<，解得<x<.故选：.【题目点拨】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.10、C【解题分析】利用基本不等式求最值即可.【题目详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.【题目详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，，解得，所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数λ的取值范围为.故答案为：.12、3【解题分析】由将对数转化为指数13、80【解题分析】图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，侧面积为×4×8×5=80（cm2）考点：三视图求面积.点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积14、【解题分析】由复合函数单调性的判断法则及对数函数的真数大于0恒成立，列出不等式组求解即可得答案.【题目详解】解：因为，函数在区间内为减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：.15、(1,4)【解题分析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【题目详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【题目点拨】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.16、单调递增【解题分析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【题目详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）【解题分析】（1）依据三角函数诱导公式化简后去求解即可解决；（2）转化为求三角函数齐次式的值即可解决.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.18、(Ⅰ)最小正周期是，单调递增区间是.(Ⅱ)最大值为，最小值为【解题分析】详解】试题分析：(Ⅰ)将函数解析式化为，可得最小正周期为；将代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间是．(Ⅱ)由可得，故，从而可得函数在区间上的最大值为，最小值为试题解析：（Ⅰ），所以函数的最小正周期是，由，得，所以的单调递增区间是.（Ⅱ）当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为点睛：解决三角函数综合题（1）将f(x)化为的形式；（2）构造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ为辅助角）；（4）利用，将看做一个整体，并结合函数的有关知识研究三角函数的性质19、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解题分析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.试题解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝，故S△ABC＝.【题目点拨】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）当时，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根据，可得，分别求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答