广东省湛江市第一中学2024届高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

广东省湛江市第一中学2024届高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.2．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍3．已知函数，则（）A.-1 B.2C.1 D.54．已知函数则等于（）A.－2 B.0C.1 D.25．平行于同一平面的两条直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.平行或相交 D.平行、相交或异面6．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）A. B.C. D.和7．已知函数，若，则x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或38．已知，，则（）A. B.C.或 D.9．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）A.1 B.2C. D.10．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________12．函数的定义域为______.13．已知集合，，则_________.14．在中，，，与的夹角为，则_____15．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若为第四象限角且，求的值；（2）令函数，，求函数的递增区间.18．已知函数（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.19．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）若实数满足，求实数的取值范围.20．求同时满足条件：①与轴相切，②圆心在直线上，③直线被截得的弦长为的圆的方程21．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.【题目详解】对于A：是偶函数，即选项A错误；对于B：是奇函数，但，所以在区间上不单调递增，即选项B错误；对于C：是奇函数，但的定义域为，，即选项C错误；对于D：因为，，有，即奇函数；因为在区间上单调递增，在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，即选项D正确.故选：D.2、D【解题分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【题目详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍故选D【题目点拨】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力3、A【解题分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【题目详解】∵在这个范围之内，∴故选：A.【题目点拨】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.4、A【解题分析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求【题目详解】根据分段函数可知：故选：A5、D【解题分析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系【题目详解】解：若，且则与可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选【题目点拨】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题6、D【解题分析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.【题目详解】因为，，所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；故选：D7、A【解题分析】分段解方程即可.【题目详解】当时，，解得（舍去）；当时，，解得或（舍去）.故选：A8、A【解题分析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【题目详解】，，，，，，所以，，.故选：A..9、C【解题分析】利用点到直线的距离公式计算即可.【题目详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【题目点拨】点到直线的距离.10、A【解题分析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【题目详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设即的坐标为12、且【解题分析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【题目详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且13、【解题分析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【题目详解】解：，，，故答案为：.14、【解题分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【题目详解】【题目点拨】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.15、【解题分析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【题目详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案为：16、9【解题分析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【题目详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【题目点拨】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系求解，代入即得结果；（2）利用两角和的正弦公式的逆应用化简函数，再利用整体代入法，结合范围得到递增区间即可.【题目详解】解：（1），，，为第四象限角，；（2）由（1）知，故，令，得，又，函数的递增区间为.18、（1）的最大值，（2）【解题分析】（1）根据的范围可得的范围，可得的最大值及取得最大值时自变量的集合；（2）由图象平移规律可得，结合的范围和正弦曲线的单调性可得答案.【小问1详解】因为，所以，所以，当即时的最大值，所以取得最大值时自变量的集合是.【小问2详解】因为把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以.因为，所以.因为正弦曲线在上的单调递增区间是，所以，所以.所以在上的单调递增区间是.19、（1）为奇函数，证明见解析（2）【解题分析】（1）由奇偶性定义直接判断即可；（2）化简函数得到，由此可知在上单调递增；利用奇偶性可化简所求不等式为，利用单调性解不等式即可.【小问1详解】为奇函数，证明如下：定义域，，为定义在上的奇函数.【小问2详解】，又在上单调递增，在上单调递增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即实数的取值范围为.20、或.【解题分析】根据题意，设圆心为，圆被直线截得的弦为为的中点，连结．由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于的方程并解出值，即可得到满足条件的圆的标准方程【题目详解】试题解析：设所求的圆的方程是，则圆心到直线的距离为，①由于所求的圆与x轴相切，所以②又因为所求圆心在直线上，则③联立①②③，解得,或.故所求的圆的方程是或.21、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解题分析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2