2024届酒泉市重点中学高一数学第一学期期末调研试题含解析

2024届酒泉市重点中学高一数学第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20132．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)3．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A. B.C. D.4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）A. B.C. D.5．已知，且，则的最小值为（）A.3 B.4C.6 D.96．下列说法中，正确的是（）A.若，则B.函数与函数是同一个函数C.设点是角终边上的一点，则D.幂函数的图象过点，则7．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（）A. B.C. D.8．若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.9．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）A. B.C. D.10．设集合，，则集合＝（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在上的函数满足则________.12．下列说法中，所有正确说法的序号是__________①终边落在轴上角的集合是；②函数图象一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度13．已知，，则________.14．已知函数，则的值是________15．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________16．已知，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，，经测量，，，求索道AB的长18．化简（1）（2）19．如图，在四棱锥中，底面，，，，，是中点（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值20．已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.21．已知（1）化简；（2）若，求值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为2、B【解题分析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【题目详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).故选:B.【题目点拨】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.3、C【解题分析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【题目详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.4、D【解题分析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.【题目详解】解：函数是定义在上的奇函数，，当时，，当，即时，.故选：D.5、A【解题分析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【题目详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【题目点拨】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.6、D【解题分析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.【题目详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；C选项，，C错误；D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.故选：D7、B【解题分析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可【题目详解】设扇形半径为，弧长为，则，当，有，则无解，故A错；当，有得，故B正确；当，有，则无解，故C错；当，有，则无解，故D错；故选：B8、A【解题分析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【题目详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选A【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9、C【解题分析】利用赋值法来求得正确答案.【题目详解】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故选：C10、B【解题分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项【题目详解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果【题目详解】解：表示周期为3的函数，【题目点拨】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题12、②④【解题分析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④13、【解题分析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【题目详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【题目点拨】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.14、-1【解题分析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【题目详解】解：因为，则.故答案为：-115、3【解题分析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.【题目详解】解：∵，所以周期为2的函数，又∵，∴故答案为：316、【解题分析】将条件平方可得答案.【题目详解】因为，所以，所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、索道AB的长为1040m【解题分析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可【题目详解】解：在中，，，，，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m【题目点拨】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键18、（1）（2）【解题分析】三角换元之后，逆用和差角公式即可化简【小问1详解】【小问2详解】19、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）通过和得到平面，利用等腰三角形的性质可得，可得结论；（2）过点作，垂足为，连接，证得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出结论.试题解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故.由条件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中点，∴.又，综上得平面.（2）过点作，垂足为，连接，由（1）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得．设，可得，，，在中，∵，∴，则，在中，.20、（1）（2）【解题分析】（1）由题意可得周期为，则可求出的值，再由一条对称轴方程为，可得，可求出的值，从而可求得解析式，（2）由题意得对恒成立，所以利用三角函数的性质求出即可，从而可求出实数m的取值范围【小问1详解】因为图象上相邻两个零