湖北省随州市第一高级中学2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

湖北省随州市第一高级中学2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.2．过点且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.3．已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）A. B.C. D.4．直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）6．已知函数则A. B.C. D.7．已知函数则函数的零点个数为.A. B.C. D.8．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B.C. D.9．已知集合，，则A. B.C. D.10．已知，，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的化简结果为____________12．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.13．已知，，则________.（用m，n表示）14．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________15．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).16．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，计算胃酸的.（精确到）（参考数据：）18．已知函数（且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.19．已知的三个内角所对的边分别为，且.（1）角的大小；（2）若点在边上，且，，求的面积；（3）在（2）的条件下，若，试求的长.20．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域21．心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【题目详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.2、A【解题分析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.【题目详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.因为，故所求直线为，即.故选：A【题目点拨】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.3、B【解题分析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案【题目详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为因为，所以，则因为，所以，因为，所以，故当时，取得最小值，且最小值为故选：B4、A【解题分析】如图所示，直线过点，圆的圆心坐标直线与曲线相切时，，直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是考点：直线与圆相交，相切问题5、B【解题分析】求出、，由及零点存在定理即可判断.【题目详解】，，，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【题目点拨】本题考查零点存在定理，属于基础题.6、A【解题分析】，.7、B【解题分析】令，得，令,由，得或，作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解【题目详解】由题意，令，得，令,由，得或，作出函数的图象，如图所示，结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题，其中令,由，得到或，作出函数的图象，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题8、D【解题分析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果【题目详解】因为且为第二象限角，根据得，，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D【题目点拨】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果9、C【解题分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【题目详解】因为，所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.10、C【解题分析】分析可知，由可求得的值.【题目详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、18【解题分析】由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.【题目详解】因为.故答案为18【题目点拨】本题主要考查指数幂运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.12、【解题分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【题目详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.13、【解题分析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.【题目详解】因为，，所以，，所以，可得.故答案为：14、【解题分析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案.15、【解题分析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【题目详解】，，所以下一次计算可得.故答案为：16、【解题分析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【题目详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强（2）【解题分析】（1）根据复合函数的单调性判断说明；（2）由已知公式计算【小问1详解】根据对数的运算性质，有.在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即减小，所以，随着的增大，减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.【小问2详解】当时，.18、（1）（2）【解题分析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件【小问1详解】因为函数（且）的图象过点.，所以，即；【小问2详解】因为单调递增，所以，即不等式的解集是19、(1)；(2)；(3).【解题分析】（1）由条件知，结合正弦定理得，整理得，可得，从而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得试题解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，设，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.20、（1）最小正周期为，单调递减区间为，；（2）.【解题分析】（1）利用二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质求最小正周期和递减区间.（2）由（1）及图象平移有，应用整体法及正弦函数的性质求区间值域.【小问1详解】由题设，，所以的最小正周期为，令，，解得，，因此，函数的单调递减区间为，【小问2详解】由（1）知，，将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，∵，则，∴，则∴在上的值域为21、（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min;（3）详见解析.【解题分析】第一步已知自变量值求函