江西省高安市高安中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

江西省高安市高安中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则A. B.C. D.2．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是（）A.16 B.8C.7 D.43．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.4．设集合，则是A. B.C. D.有限集5．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.6．若集合，则（）A.或 B.或C.或 D.或7．已知集合，区间，则=（）A. B.C. D.8．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件9．若定义运算，则函数的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]10．函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.12．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.13．已知平面向量，，，，，则的值是______14．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____15．的定义域为_________;若，则_____16．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？18．已知函数f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值19．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：车速km/h20100刹车距离m355（1）求的值；（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由20．已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值21．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【题目详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、C【解题分析】先用列举法写出集合A，再写出其真子集即可.【题目详解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集为：∅,1,故选：C3、B【解题分析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.【题目详解】解：由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.4、C【解题分析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【题目详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S故选C【题目点拨】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题5、B【解题分析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.【题目详解】由图象可知，，得，又∵，∴.当时，，即，解得.又，则，∴函数的解析式为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.6、B【解题分析】根据补集的定义，即可求得的补集.【题目详解】∵，∴或，故选：B【题目点拨】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.7、D【解题分析】利用交集的运算律求【题目详解】∵，，∴．故选：D.8、D【解题分析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【题目详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此时，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D.9、D【解题分析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.【题目详解】由题意分析得：取函数与中的较小的值，则，如图所示（实线部分）：由图可知：函数的值域为：.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.10、D【解题分析】解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【题目详解】解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故选：D.【题目点拨】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，得，再求出即可得解.【题目详解】令，得，，所以点的坐标是.故答案：12、（1），定义域为或；（2）.【解题分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【题目详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.13、【解题分析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.【题目详解】由得，所以，所以所以.故答案为：14、；【解题分析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.15、①.；②.3.【解题分析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【题目详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；16、80【解题分析】根据二次函数的性质直接计算可得.【题目详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.故答案为：80三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元【解题分析】（1）根据题意，分、两种情况可写出答案；（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出、时的最大值，然后作比较可得答案.【题目详解】（1）因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，依题意得，当时，，当时，，所以；（2）当时，，此时，当时，取得最大值万元，当时，万元，此时，当且仅当，即时，取得最大值180万元，因为，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元18、（1）π（2）最大值1，最小值－【解题分析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.【小问1详解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；【小问2详解】因为x∈，所以2x＋∈，根据正弦函数的图像可知：当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；综上，最小正周期为，最大值为1，最小值为.19、（1）（2）超速，理由见解析【解题分析】（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.【小问1详解】由题意得，解得.【小问2详解】由题意知，，解得或（舍去）所以该车超速20、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值【题目详解】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，得，所以函数的单调递增区间为；（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，，，所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，即当时,方程恰有两个不同的实数根时（3）函数的图象向右平移个单位,得到,则是奇函数，则，即，，则因为，所以当时，.【题目点拨】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题21、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，连接AC1，则BC⊥AC1．侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根据线面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因为侧面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1，从而MN⊥平面A1BC；（2）根据AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，根据线面所成角的定义可知∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角，设AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．试题解析：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩