2024届山东省枣庄市薛城区数学高一上期末调研模拟试题含解析

2024届山东省枣庄市薛城区数学高一上期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）A. B.10C. D.52．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A. B.C. D.3．已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增4．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是A. B.C. D.6．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为A. B.C. D.7．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为A. B.C. D.8．在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数 B.平均数C.标准差 D.中位数9．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.10．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______12．写出一个定义域为，周期为的偶函数________13．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.14．函数的定义域为______15．比较大小：________.16．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，若函数的图象过点，（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.18．设，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.19．已知函数（1）若，成立，求实数的取值范围;（2）证明：有且只有一个零点，且20．已知函数（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围21．已知函数，不等式的解集为（1）求不等式的解集；（2）当在上单调递增，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.【题目详解】由，，可得，因为，，三点共线，所以，所以存在唯一的实数，使得，即，所以，解得，.故选：A.2、C【解题分析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.【题目详解】由题意可得：，且，所以，所以，故选：C【题目点拨】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.3、B【解题分析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.详解】A.，所以该选项错误；B.由表得的值域是，所以该选项正确；C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.故选：B【题目点拨】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.4、C【解题分析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.5、B【解题分析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【题目详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；，B正确；当时，，，D错误本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、C【解题分析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围【题目详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选【题目点拨】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题7、B【解题分析】所以，所以。故选B。8、C【解题分析】分别求两个样本的数字特征，再判断选项.【题目详解】A样本数据是：，样本数据是：，A样本的众数是48，B样本的众数是50，故A错；A样本的平均数是，B样本的平均数是，故B错；A样本的标准差B样本的标准差，，故C正确；A样本的中位数是，B样本的中位数是，故D错.故选：C9、C【解题分析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.10、A【解题分析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【题目详解】因为直线过点，，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30°，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令∴即函数的增区间为，又函数在上为单调递增函数∴令得：，即，得到：，又∴实数的取值范围是故答案为12、（答案不唯一）【解题分析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【题目详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：13、9【解题分析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.14、【解题分析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【题目详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：15、<【解题分析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.【题目详解】，，又在内单调递增，由所以，即<.故答案为：<.【题目点拨】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.16、【解题分析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【题目详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【题目点拨】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).(3).【解题分析】（1）由函数过点，代入函数即可得的值；（2）由可得的取值范围；（3）由函数的大致图象即可得的取值范围.试题解析：（1），，，.（2），，.（3）当时，是减函数，值域为.偶函数，时，是增函数，值域为，函数有两个零点时，.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识18、（1）或；（2）.【解题分析】（1）先得出集合A，利用并集定义求出，再由补集定义即可求出；（2）由题可得集合是集合的真子集，则可列出不等式组求出.【题目详解】解：（1）当时，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.又因为，，，所以，解得，当时，，符合要求；当时，，符合要求，所以实数的取值范围是.【题目点拨】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含19、（1）（2）证明见解析.【解题分析】（1）把已知条件转化成大于在上的最小值即可解决；（2）先求导函数，判断出函数的单调区间，图像走势，再判断函数零点，隐零点问题重在转化.【小问1详解】由得，则在上单调递增，在上最小值为若，成立，则必有由，得故实数的取值范围为【小问2详解】在上单调递增，且恒成立，最小正周期，在上最小值为由此可知在恒为正值，没有零点.下面看在上的零点情况.，，则即在单调递增，，故上有唯一零点.综上可知，在上有且只有一个零点.令，则，令，则即在上单调递减，故有20、（1）为奇函数（2）【解题分析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【题目详解】（1）函数的定义域为，，所以为奇函数.（2）由（1）知奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所以不等式恒成立，转化，即对恒成立，