安徽省阜阳市示范名校2024届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

安徽省阜阳市示范名校2024届高一数学第一学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则A. B.C. D.2．若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件4．已知x，y是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．下列所给出的函数中，是幂函数的是A. B.C. D.6．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.7．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.A B.C. D.28．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）A. B.C. D.9．已知，则角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是12．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.13．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x>0时，fx=ln14．已知函数，若，则实数的取值范围是__________.15．已知集合，，则集合中子集个数是____16．若，则_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标18．已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求使x的取值范围19．已知.（1）化简；（2）若，求的值.20．平面内给定三个向量，，(1)求满足的实数；(2)若，求实数.21．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由已知可得，故选C考点：集合的基本运算2、B【解题分析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【题目详解】解：函数是偶函数，，，化为，对于任意实数恒成立，，解得；，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为故选：B【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.3、D【解题分析】求得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要条件，所以“”是“”必要不充分条件.故选：D.4、C【解题分析】由充要条件的定义求解即可【题目详解】因为，若，则，若，则，即，所以，即“”是“”的充要条件，故选：C.5、B【解题分析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论【题目详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B【题目点拨】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题6、D【解题分析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.【题目详解】当时，，由奇函数的定义可得.故选：D.7、A【解题分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可【题目详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三角形的高变为原来的，故直观图中三角形面积是原三角形面积的.故选：A.【题目点拨】本题考查平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题.8、D【解题分析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【题目详解】当时，，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.9、A【解题分析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题10、B【解题分析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【题目详解】由题设，的中点坐标为，且，∴的中垂线方程为，联立，∴，可得，即圆心为，而，∴圆的方程是.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(【解题分析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2a-1)>f(-2)可化为f(212、【解题分析】把代入不等式即可求解.【题目详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：13、1【解题分析】首先根据x>0时fx的解析式求出f1【题目详解】因为当x>0时，fx=ln又因为fx是定义域为R的奇函数，所以f故答案为：1.14、【解题分析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【题目详解】在上单调递增，在上单调递增，且在R上单调递增因此由得故答案为：【题目点拨】本题考查根据函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.15、4【解题分析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案【题目详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离∴直线与圆相交∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4故答案为4【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.16、【解题分析】平方得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）(3,2)【解题分析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.解析：(1)由，得两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以两平行线间的距离为(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交点坐标为(3,2)18、（1）定义域为，奇函数；（2）【解题分析】（1）只需解不等式组即可得出f（x）的定义域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）讨论a：a＞1，和0＜a＜1，根据f（x）的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下原不等式的解详解】解：（1）要使函数（且）有意义，则，解得故函数的定义域为，关于原点对称，又，所以，为奇函数（2）由，即，当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，解得又因为的定义域为，所以，当时，使的x的取值范围是．当时，使的x的取值范围是19、（1）（2）【解题分析】（1）根据诱导公式化简；（2）巧用平方关系进行代换，再利用商数关系将原式转化为用表示，结合第1问解答【题目详解】（1）（2）将代入，得.【题目点拨】三角函数式的化简要求熟记相关公式，同角三角函数基本关系平方关可实现正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商数关系可实现正弦、余弦和正切的互化20、（1）；（2）11【解题分析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出.【题目详解】(1)由题意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴则时，解得：【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题21、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解题分析】（1）将点（4，2）代入函