广西壮族自治区贵港市桂平市2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析

广西壮族自治区贵港市桂平市2024届高一数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.2．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.3．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.4．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（）A. B.C. D.5．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正确命题的序号是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④6．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，7．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知实数，，且，则的最小值为（）A. B.C. D.9．已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为A. B.C. D.10．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________12．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.13．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______14．已知函数的零点为，则，则______15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________16．已知，则的最小值为___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求a的取值范围18．已知集合，（1）求；（2）判断是的什么条件19．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”（1）对于，试求的“下位序对”；（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系.20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界有界函数，求实数的取值范围.21．已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【题目详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D【题目点拨】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题2、A【解题分析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【题目详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【题目点拨】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好3、B【解题分析】设，则，求出的解析式，根据函数为上的奇函数，即可求得时，函数的解析式，得到答案.【题目详解】由题意，设，则，则，因为函数为上的奇函数，则，得，即当时，.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、C【解题分析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解【题目详解】由题意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故选：C5、A【解题分析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.【题目详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；④若，则与不一定平行，还可能是相交.故选A.【题目点拨】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.6、C【解题分析】利用正切函数的性质求解.【题目详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C7、B【解题分析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【题目详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q⇒p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分条件故选：B【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.8、C【解题分析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.【题目详解】，，且，则，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.9、A【解题分析】设直线的倾斜角为，则由直线的斜率，则故故选10、C【解题分析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.【题目详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【题目详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.12、【解题分析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【题目详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：13、【解题分析】利用求解向量间的夹角即可【题目详解】因为，所以，因为，所以，即，所以，所以，因为向量夹角取值范围是，所以向量与向量的夹角为【题目点拨】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意14、2【解题分析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【题目详解】∵函数，函数在上单调递增，又，∴，即.故答案为：2.15、-1【解题分析】因为为奇函数，故，故填.16、【解题分析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【题目详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值范围为18、（1）；或.（2）充分不必要条件【解题分析】（1）分别解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由题知或，进而根据充分不必要条件判断即可.【小问1详解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小问2详解】解：因为,所以或，因为或，所以是的充分不必要条件.19、（1）（2）【解题分析】(1)根据新定义，代入计算判断即可；(2）根据新定义得到ad<bc，再利用不等式的性质，即可判断.【题目详解】（1），的“下位序对”是.（2）是的“下位序对”,,均为正数,,即，，同理可得，综上所述，【题目点拨】关键点点睛：对于本题关键理解，如果，那么称是的“下位序对”这一新定义，理解此定义后，利用不等式性质求解即可.20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）由奇函数的定义，代入即可得出结果.（2）由复合函数的单调性，可得在区间上单调递增，进而求出值域，即可得出结果.（3）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，利用函数单调性的定义证明单调性，再求出值域，即可求出结果.【题目详解】（1）因函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故（2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.设，，，由得设，，所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为，所以实数的取值范围为.