2024届丹东市重点中学数学高一上期末调研试题含解析

2024届丹东市重点中学数学高一上期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根的和为（）A. B.C. D.2．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A. B.C. D.4．不等式的解集为（）A. B.C. D.5．全称量词命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正确6．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.7．已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.8．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．函数的定义域是（）A. B.C.R D.10．若，则角终边所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.12．已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则__________.13．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)14．若，则的最小值为__________.15．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．16．已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）求函数的值域.18．如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；19．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.（1）求直线AB方程；（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.20．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.21．已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所有根的和.【题目详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，由知函数周期为8，作出函数图像如下：在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列，因为，，所以两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，故选：D【题目点拨】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.2、A【解题分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【题目详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【题目点拨】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.3、D【解题分析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意【题目详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B，y＝x3为奇函数，故错误；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确故选D【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题4、D【解题分析】化简不等式并求解即可．【题目详解】将不等式变形为，解此不等式得或.因此，不等式解集为故选：D【题目点拨】本题考查一元二次不等式解法，考查学生计算能力，属于基础题．5、C【解题分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.【题目详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.6、A【解题分析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【题目详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：7、D【解题分析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.【题目详解】解：对A，令，，则满足，但，故A错误；对B，若使，则需满足，但题中，故B错误；对C，同样令，，则满足，但，故C错误；对D，在上单调递增，当时，，故D正确.故选：D.8、D【解题分析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.【题目详解】∵函数，定义域为，又，所以函数关于对称，当时，单调递增，故函数单调递增，∴函数在上单调递增，在上单调递减，由可得，，解得，且.故选：D.9、A【解题分析】显然这个问题需要求交集.【题目详解】对于：，；对于：，；故答案为：A.10、D【解题分析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限【题目详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限故选D【题目点拨】本题考查三角函数的象限符号，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.【题目详解】由题：，，所以，，所以，.故答案为：12、【解题分析】先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.【题目详解】令可得，此时，所以函数(，且)的图象恒过定点，设幂函数，则，解得，所以，故答案为：【题目点拨】关键点点睛：本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出，设幂函数，代入即可求得，.13、＋##【解题分析】根据平面向量的线性运算可得答案.【题目详解】因为，所以，所以可解得故答案为：14、【解题分析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.【题目详解】∵∴当且仅当，时，取最小值.故答案为:【题目点拨】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.15、【解题分析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间【题目详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，故答案为：．16、【解题分析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【题目详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案为:4【题目点拨】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）解方程再检验即得解；（2）令，再求函数的值域即得解.【小问1详解】解：由题得或.当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不符合题意.综上所述.【小问2详解】解：由题得，令，抛物线的对称轴为，所以.所以函数的值域为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由平面向量的线性运算法则结合图形即可得解；（2）由平面向量数量积的运算律可得，进而可得，再由运算即可得解.【题目详解】（1）∵在平行四边形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.19、（1）（2）或【解题分析】（1）由直线方程的两点式可求解；（2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解.【小问1详解】∵A（4，0），B（0，3）由两点式可得直线AB的方程为，即.【小问2详解】由（1）可设直线l：，∴，解得或.∴直线l的方程为或.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用