甘肃省兰州市兰炼一中2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

甘肃省兰州市兰炼一中2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，则在方向上的投影为A. B.8C. D.2．某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）A.100 B.111C.113 D.1153．函数的定义域为（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）4．已知两点，点在直线上，则的最小值为（）A. B.9C. D.105．平行四边形中，若点满足，，设，则A. B.C. D.6．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么7．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元8．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）A. B.C. D.9．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. B.C. D.10．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图像过点，则___________.12．已知幂函数的图象过点______13．______________14．计算______.15．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________16．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，实数且（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值18．函数的部分图象如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.19．已知函数为奇函数，，其中（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围20．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)21．已知函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】依题意有投影为.2、D【解题分析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.【题目详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，所以这组数据的分位数是115.故选：D3、A【解题分析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【题目详解】由题意可知：，故选：A4、C【解题分析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【题目详解】依题意，若关于直线的对称点，∴，解得，∴，连接交直线于点，连接，如图，在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，则有，当且仅当点与重合时取等号，∴，故的最小值为.故选：C5、B【解题分析】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案【题目详解】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，故，，则.【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题6、D【解题分析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；【题目详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；D如果，，，那么相交或平行，故错误；故选：D【题目点拨】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.7、C【解题分析】结合阶梯水价直接求解即可.【题目详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C8、A【解题分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.【题目详解】对于，∵，∴为偶函数，图像关于y轴对称，排除D；由，排除B；由，排除C.故选：A.【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9、C【解题分析】由函数的部分图象得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.【题目详解】由图象可得函数的最小正周期为，则.又，则，则，，则，，，则，，则，.故选：C.【题目点拨】方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.10、B【解题分析】求出、，由及零点存在定理即可判断.【题目详解】，，，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【题目点拨】本题考查零点存在定理，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.【题目详解】设，幂函数的图像过点，，，，故答案为：12、3【解题分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【题目详解】设幂函数为常数，幂函数的图象过点，，解得故答案为3【题目点拨】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键13、【解题分析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.【题目详解】原式.故答案为：.14、7【解题分析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.【题目详解】解：.故答案为：7.15、【解题分析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.16、.【解题分析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。【题目详解】设圆锥底面半径为r，则由题意得，解得.∴底面圆的面积为.又圆锥的高.故圆锥的体积.【题目点拨】此题考查圆锥体积计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递增，理由见解析（2）【解题分析】（1）由定义法直接证明可得；（2）由题知是方程的不相等的两个正数根，然后整理成一元二次方程，由判别式和韦达定理列不等式组求解可得a的范围，再用韦达定理表示出所求，然后可解.【小问1详解】设，则，，，，故在上单调递增；【小问2详解】由（1）可得时，在上单调递增，的定义域和值域都是，，则是方程的不相等的两个正数根，即有两个不相等的正数根，则，解得，，，时，最大值为；18、（1），（2）或【解题分析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.【小问1详解】解：由题图得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函数的单调递减区间为，；【小问2详解】解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像可得或，所以a的取值范围为或.19、（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【解题分析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；（2）在，递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当时，；当时，;分别讨论，，，运用基本不等式和函数的单调性，求得的范围【小问1详解】函数为奇函数，可得，即，则，由的图象过，可得（1），即，解得，故；【小问2详解】，可得，，在上递增证明：设，则，由，可得，，，则，即，可得，递增；【小问3详解】当时，；当时，①时，时，；时，不满足条件，舍去；②当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，即；综上可得；③当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，可令，则在上递减，，故由，可得，即，综上可得，所以的取值范围是【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题20、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,7,8}【解题分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,