2024届甘肃省武威市武威一中高一上数学期末达标检测试题含解析

2024届甘肃省武威市武威一中高一上数学期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离2．函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B.C. D.3．若，则的值为（）A. B.C.或 D.4．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.6．设则的最大值是（）A.3 B.C. D.7．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为A. B.C. D.8．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.没有最值9．已知函数，则A.最大值为2，且图象关于点对称B.周期为，且图象关于点对称C.最大值为2，且图象关于对称D.周期为，且图象关于点对称10．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________12．已知函数fx=log5x.若f13．已知函数是偶函数，则实数的值是__________14．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.15．已知平面向量，，若，则______16．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值18．设，函数（1）若，判断并证明函数的单调性；（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围19．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.20．已知函数（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值21．已知函数（1）求最小正周期；（2）求的单调递减区间；（3）当时，求的最小值及取得最小值时的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题2、B【解题分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可【题目详解】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）故选B【题目点拨】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、A【解题分析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.【题目详解】若，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），此时，符合题意；综上所述：.故选：A.4、D【解题分析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【题目详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【题目点拨】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.5、C【解题分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【题目详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.6、D【解题分析】利用基本不等式求解.【题目详解】因为所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：D7、B【解题分析】所以，所以。故选B。8、B【解题分析】换元法后用基本不等式进行求解.【题目详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B9、A【解题分析】，∵，∴，则的最大值为；∵，∴周期；当时，图象关于某一点对称，∴当，求出，即图象关于对称，故选A考点：三角函数的性质．10、C【解题分析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【题目详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线方程12、1,2【解题分析】结合函数的定义域求出x的范围，分x=1，0<x<1以及1<x<2三种情况进行讨论即可.【题目详解】因为fx=log5x的定义域为0,+当x=1时，fx当0<x<1时，2-x>1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以-当1<x<2时，0<2-x<1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范围是1,2.故答案为：1,2.13、1【解题分析】函数是偶函数，，即，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性14、【解题分析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.【题目详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，，所以点的坐标为.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解题分析】求出，根据，即，进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求解【题目详解】由题意知，平面向量，，则；因为，所以，解得故答案为【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16、【解题分析】根据弧长公式直接计算即可.【题目详解】解：扇形半径为，圆心角为60°，所以，圆心角对应弧度为.所以扇形的弧长为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值【解题分析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数最小正周期为=,则由=得(2)令..所以f(x)的单调递增区间为（3）..当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值18、（1）在上递增，证明见解析.（2）【解题分析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.【小问1详解】，当时，的定义域为，在上递增，证明如下：任取，由于，所以，所以在上递增.【小问2详解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.当时，由（1）可知在上递增.所以，从而①有两个不同的实数根，令，①可化为，其中，所以，，，解得.当时，函数的定义域为，函数在上递减.若，则，于是，这与矛盾，故舍去.所以，则，于是，两式相减并化简得，由于，所以，所以.综上所述，的取值范围是.【题目点拨】函数在区间上单调，则其值域和单调性有关，若在区间上递增，则值域为；若在区间上递减，则值域为.19、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据给定条件可得，再利用诱导公式化简计算作答.(2)由给定条件求出，再利用和角公式、倍角公式计算作答.【小问1详解】依题意，，所以.【小问2详解】因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有，于是得，，，，所以.20、（1）1，，（2）时，有最大值；时，有最小值.【解题分析】（1）将化简为，解不等式，，即可得函数的单调递增区间；（2）由，得，从而根据正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最值【小问1详解】解：因为，，令，，得，，所以的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值21、