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文档简介
湖南省株洲市醴陵市第四中学2024届高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.“,”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知函数在R上是单调函数,则的解析式可能为()A. B.C. D.3.已知函数fx=3xA.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)4.已知向量,若,则()A.1或4 B.1或C.或4 D.或5.如图是正方体或四面体,分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()A. B.C. D.6.已知,,,则下列关系中正确的是A. B.C. D.7.光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在的直线方程为A. B.C. D.8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则9.函数fxA.0 B.1C.2 D.310.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的手臂长约为米,肩宽约为米,“弓”所在圆的半径约为1.25米,则掷铁饼者双手之间的距离约为()A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知某扇形的周长是,面积为,则该扇形的圆心角的弧度数是______.12.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(log2x)的定义域为____13.函数的定义域是__________14.已知一元二次不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围是___________.15.已知是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,,则___________.16.已知角的终边上一点P与点关于y轴对称,角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称,则______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(且).(1)判断的奇偶性,并予以证明;(2)求使得成立的的取值范围.18.已知直线:与圆:交于,两点.(1)求的取值范围;(2)若,求.19.已知向量,1若
,共线,求x的值;2若,求x的值;3当时,求与夹角的余弦值20.如图,在直三棱柱中,已知,,设的中点为,求证:(1);(2).21.已知函数,且(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)在区间(0,1)上的单调性,并用定义法证明
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】∵“,”可推出“”,“”不能推出“,”,例如,时,,∴“,”是“”充分不必要条件.故选:A2、C【解题分析】根据条件可知当时,为增函数,在在为增函数,且,结合各选项进行分析判断即可【题目详解】当时,为增函数,则在上为增函数,且,A.在上为增函数,,故不符合条件;B.为减函数,故不符合条件;C.在上为增函数,,故符合条件;D.为减函数,故不符合条件.故选:C.3、C【解题分析】根据导数求出函数在区间上单调性,然后判断零点区间.【题目详解】解:根据题意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函数的零点定理可知,fx零点的区间为(2故选:C4、B【解题分析】根据向量的坐标表示,以及向量垂直的条件列出方程,即可求解.【题目详解】由题意,向量,可得,因为,则,解得或.故选:B.5、D【解题分析】A,B,C选项都有,所以四点共面,D选项四点不共面.故选:D.6、C【解题分析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出【题目详解】,,∴,又∴,则下列关系中正确的是:故选C【题目点拨】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用,属于基础题7、A【解题分析】设点关于直线的对称点为,则,解得,即对称点为,则反射光线所在直线方程即:故选8、D【解题分析】若,则需使得平面内有直线平行于直线;若,则需使得,由此为依据进行判断即可【题目详解】当时,可确定平面,当时,因为,所以,所以;当平面交平面于直线时,因为,所以,则,因为,所以,因为,所以,故A错误,D正确;当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误;故选:D【题目点拨】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力9、B【解题分析】作出函数图像,数形结合求解即可.【题目详解】解:根据题意,x3-1故函数y=x3与由于函数y=x3与所以方程x3所以函数fx故选:B10、B【解题分析】由题分析出这段弓所在弧长,结合弧长公式求出其所对圆心角,双手之间的距离为其所对弦长【题目详解】解:由题得:弓所在的弧长为:;所以其所对的圆心角;两手之间的距离故选:B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、2【解题分析】由扇形的周长和面积,可求出扇形的半径及弧长,进而可求出该扇形的圆心角.【题目详解】设扇形的半径为,所对弧长为,则有,解得,故.故答案为:2.【题目点拨】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.12、【解题分析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组,再求出其解集即可.【题目详解】因函数f(x)的定义域是[-1,1],则在f(log2x)中,必有,解不等式可得:,即,所以函数f(log2x)的定义域为.故答案为:13、【解题分析】要使函数有意义,则,解得,函数的定义域是,故答案为.14、【解题分析】由题意,函数的图象在x轴上方,故,解不等式组即可得k的取值范围【题目详解】解:因为不等式为一元二次不等式,所以,又一元二次不等式对一切实数x都成立,所以有,解得,即,所以实数k的取值范围是,故答案为:.15、##【解题分析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【题目详解】因为函数的周期为2的奇函数,所以.故答案为:.16、0【解题分析】根据对称,求出P、Q坐标,根据三角函数定义求出﹒【题目详解】解:角终边上一点与点关于轴对称,角的终边上一点与点关于原点中心对称,由三角函数的定义可知,﹒故答案为:0三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析【解题分析】【试题分析】(I)先求得函数的定义域,然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.(2)化简原不等式,并按两种情况来解不等式,由此求得的取值范围.【试题解析】(Ⅰ)由得定义域为是奇函数(Ⅱ)由得①当时,,解得②当时,,解得当时的取值范围是;当时的取值范围是【题目点拨】本题主要考查函数的性质,考查函数的定义域和奇偶性,考查不等式的求解方法,考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性,首先要求函数的定义域,如果函数的定义域不关于原点对称,则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.18、(1)(2)或.【解题分析】(1)将圆的一般方程化为标准方程,根据两个交点,结合圆心到直线的距离即可求得的取值范围.(2)根据垂径定理及,结合点到直线距离公式,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.【题目详解】(1)由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径,则到的距离,解得,即的取值范围为.(2)因为,解得所以由圆心到直线距离公式可得.解得或.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系判断,直线与圆相交时的弦长关系及垂径定理应用,属于基础题.19、(1);(2);(3)【解题分析】(1)根据题意,由向量平行的坐标公式可得,解可得的值,即可得答案;(2)若,则有,利用数量积的坐标运算列方程,解得的值即可;(3)根据题意,由的值可得的坐标,由向量的坐标计算公式可得和的值,结合,计算可得答案【题目详解】根据题意,向量,,若,则有,解可得若,则有,又由向量,,则有,即,解可得.根据题意,若,则有,,【题目点拨】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质,两个向量坐标形式的运算,两个向量夹角公式的应用,属于中档题20、⑴见解析;⑵见解析.【解题分析】(1)要证明线面平行,转证线线平行,在△AB1C中,DE为中位线,易得;(2)要证线线垂直,转证线面垂直平面,易证,从而问题得以解决.试题解析:⑴在直三棱柱中,平面,且矩形是正方形,为的中点,又为的中点,,又平面,平面,平面⑵在直三棱柱中,平面,平面,又,平面,平面,,平面,平面,矩形是正方形,,平面,,平面又平面,.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.21、(1)(2)f(x)在(0,1)上单调递减,证明见解析.【解题分析】(1)根据即可求出a=b=1,从而得出;(2)容易判断f(x)在区间(0,1)上单调递减,根据减函数的定义证明:设x1,x2∈(0,1),并且x1<x2,然后作差,通分,得出,根据x1,x2∈(0,
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