2024届山东省青岛市第二中学高一数学第一学期期末考试试题含解析

2024届山东省青岛市第二中学高一数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.2．已知集合，则（）A.0或1 B.C. D.或3．方程的实数根所在的区间是（）A. B.C. D.4．设命题，则为（）A. B.C. D.5．已知函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.在区间上单调递减6．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.7．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.8．在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知为锐角的内角，满足，则（）A. B.C. D.9．函数的最小正周期是（）A. B.C. D.310．函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．两平行直线与之间的距离______.12．给出如下五个结论：①存在使②函数是偶函数③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则⑤函数的图象关于点对称其中正确结论序号为______________13．若幂函数的图象过点，则___________.14．已知，若，则__________.15．已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________16．已知角的终边经过点，则的值等于______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，函数，且，的图象过点及（1）求和的解析式；（2）求函数的定义域和值域18．已知函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.19．已知，求的值.20．已知函数.（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；（2），，使在区间上值域为.求实数的取值范围.21．已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】应用集合的补运算求即可.【题目详解】∵，，∴.故选：C2、D【解题分析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.【题目详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，当时，，此时；当时，，即，此时，故选：D.3、B【解题分析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.4、D【解题分析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.【题目详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.故选：.【题目点拨】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.5、B【解题分析】根据周期求出f(x)最小正周期即可判断A；判断是否等于1或－1即可判断是否是其对称轴，由此判断B；判断否为0即可判断C；，根据复合函数单调性即可判断f(x)单调性，由此判断D.【题目详解】函数，最小正周期为故A正确；，故直线不是f(x)的对称轴，故B错误；，则，∴C正确；，∴f(x)在上单调递减，故D正确.故选：B.6、D【解题分析】依次计算集合，最后得出结果即可.【题目详解】，，或，故.故选：D.7、D【解题分析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.8、C【解题分析】设设，则在单调递增，再利用零点存在定理即可判断函数的零点所在的区间，也即是方程的根所在的区间.【题目详解】因为为锐角的内角，满足，设，则在单调递增，，在取，得，，因为，所以的零点位于区间，即满足的角，故选：C【题目点拨】关键点点睛：本题解题的关键点是令，根据零点存在定理判断函数的零点所在的区间.9、A【解题分析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.【题目详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.故选：A.10、B【解题分析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【题目详解】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】根据平行线间距离公式可直接求解.【题目详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2【题目点拨】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.12、②③【解题分析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【题目详解】对于①，，，故错误；对于②，，显然为偶函数，故正确；对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；对于④，令α，β，满足，但，故错误；对于⑤，令则故对称中心为，故错误.故答案为：②③【题目点拨】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题13、27【解题分析】代入已知点坐标求出幂函数解析式即可求,【题目详解】设代入，即，所以，所以.故答案为：27.14、【解题分析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.【题目详解】由已知得，即，所以，而，故答案为.【题目点拨】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.15、①.②.【解题分析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【题目详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以<，即所以的取值范围是故答案为：1，16、【解题分析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）,.【解题分析】(1)根据得出关于方程，求解方程即可；（2）根据的图象过点及，列方程组求得的解析式，可得，解不等式可求得定义域，根据二次函数的性质，配方可得，利用对数函数的单调性求解即可.【题目详解】（1）因为，；因为的图象过点及，所以，；（2）由，得函数的定义域为，即的值域为.【题目点拨】本题主要考查函数的解析式、定义域与值域，属于中档题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.18、见解析【解题分析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出的取值范围，即为函数的递增区间.【试题解析】(Ⅰ),当时，有最大值.(Ⅱ)令,得函数的单调递增区间为【题目点拨】本题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最大最小值的求法，考查三角函数单调性即三角函数图像与性质.首先根据向量数量积的运算，化简函数，这是题目中向量坐标运算的运用，化简三角函数要为次数是一次的形如的形式.19、【解题分析】先根据条件求出，再将目标式转化为用表示，然后代入的值即可.详解】由已知，所以由得20、（1）；（2）.【解题分析】（1）由对数复合函数的单调性得，即可求参数范围.（2）首先判断的单调性并确定在上的值域，结合已知易得在内有两不等实根，，应用换元法进一步转化为两个函数有两个交点求参数范围.【小问1详解】∵在单调递增，∴在单调递增，且∴，解得.【小问2详解】由，在上是减函数.所以，在上的值域为，故，整理得：，即在内有两不等实根，，令，当时，则关于的在内有两个不等实根.整理得：，即与由两个不同的交点，又，当且仅当时等号成立，则上递减，上递增，且其值域为.∴函数图象如下：∴，即.【题目点拨】关键点点睛：第二问，根据对数复合函数的单调性及其区间值域，将