2024届广东省韶关市新丰县一中高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024届广东省韶关市新丰县一中高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆关于直线对称的圆的方程为A. B.C. D.2．已知直线过，，且，则直线的斜率为（）A. B.C. D.3．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）A. B.C. D.4．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）A. B.C. D.5．已知函数，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A.1，2中的一个 B.1，2C.2 D.无法确定7．已知全集，集合，，则（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}8．函数的最大值为（）A. B.C. D.9．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.16910．锐角三角形的内角、满足：，则有（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______12．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______13．设，，则______14．已知，，，则，，的大小关系是______．（用“”连接）15．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y16．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，（1）值；（2）的值.18．如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.19．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明21．已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程2、A【解题分析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.【题目详解】设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，故直线的斜率为.故选：A3、A【解题分析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.详解】由题得时，，所以的面积y，它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A【题目点拨】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、B【解题分析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.【题目详解】∵圆心角为，∴圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，∴该扇形的弧长，故选：B.5、D【解题分析】通过解不等式来求得的取值范围.【题目详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D6、A【解题分析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断【题目详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，所以选A【题目点拨】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题7、B【解题分析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.【题目详解】因为全集，，所以，又因为集合，所以，故选：B.8、C【解题分析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.【题目详解】，所以当时，取得最大值，故选：C9、C【解题分析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.【题目详解】由题设，依次读取的编号为，根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，所以将它们从小到大排序为，故，所以75%分位数为.故选：C10、C【解题分析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.【题目详解】将，变形为则，又，故，即，，因为内角、都为锐角，则，故，即，，所以.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为12、【解题分析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为13、【解题分析】由，根据两角差的正切公式可解得【题目详解】，故答案为【题目点拨】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查14、【解题分析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答案.【题目详解】，，所以故答案为：15、（1）（2）答案见解析【解题分析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，16、【解题分析】函数g(x)=lnx的反函数为，若函数f(x)的图象上存在一点P，函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解；（2）由两角和的正切公式，即可求出结论.【题目详解】（1）.=..=（2）====【题目点拨】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值，应用平方关系要注意角的范围，属于基础题.18、（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解题分析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【题目详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，，所以.(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，，所以.因为，所以.又因为，，所以.(3)因为，，所以，即是三棱锥的高.因为，为的中点，为正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【题目点拨】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.19、（1）见解析（2）（3）或或【解题分析】（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解方程组得结果，（3）即,再根据单调性得，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数图像得，解得实数的取值范围.试题解析：证明：（1）在上是减函数任取且，则，为奇函数由题知，，即在上单调递减在上单调递减解得不等式的解集为（3），在上单调递减在上，问题转化为，即，对任意的恒成立令，即，对任意恒成立则由题知，解得或或点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.20、（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析.【解题分析】（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可【题目详解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减【题目点拨】本题考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚的单调性21、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然