2024届北京师范大学附属杭州中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届北京师范大学附属杭州中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.2．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，3．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A.每个70元 B.每个85元C.每个80元 D.每个75元4．“”是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．函数fx=lgA.0 B.1C.2 D.36．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）7．函数（且）的图像必经过点（）A. B.C. D.8．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D.9．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.10．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知α为第二象限角，且则的值为______.12．大圆周长为的球的表面积为____________13．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.14．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.15．角的终边经过点，且，则________.16．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，且，求的取值范围.18．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的最小正周期T及的解析式；（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.19．已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性，并用定义证明;（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围20．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？21．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求；（2）求函数在上的单调递减区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【题目详解】横坐标伸长倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.2、D【解题分析】直接利用集合运算法则得出结果【题目详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【题目点拨】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性3、A【解题分析】设定价每个元，利润为元，则，故当，时，故选A.考点：二次函数的应用.4、A【解题分析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【题目详解】当时，，即“”是的充分条件；当时，，则或，则或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.5、C【解题分析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.【题目详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C6、C【解题分析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【题目详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.7、D【解题分析】根据指数函数的性质，求出其过的定点【题目详解】解：∵（且），且令得，则函数图象必过点，故选：D8、C【解题分析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围9、A【解题分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【题目详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.10、A【解题分析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.【题目详解】由题意可得“”是真命题，故或.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【题目详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.12、【解题分析】依题意可知，故求得表面积为.13、（0，1]【解题分析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，结合图象即可得出结果【题目详解】由题意，作出函数的图象如下：因为函数有3个零点，所以关于x的方程f（x）﹣a＝0有三个不等实根；即函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，由图象可得：0＜a≤1故答案为：（0，1]【题目点拨】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键14、或或【解题分析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【题目详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【题目点拨】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.15、【解题分析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【题目详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：16、①.②.【解题分析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【题目详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，则，因为函数在上单调递增，且当时，，所以，.当时，在上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在上均为减函数，此时，函数在上为减函数，合乎题意；当且时，，不合乎题意；当时，在上为增函数，函数为增函数，函数、在上均为增函数，此时，函数在上为增函数，不合乎题意.综上所述，若在上单调递减，.故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由条件可得，，解出即可.【小问1详解】（1）由题意得：.当时，，所以，.【小问2详解】因为，所以，即.又，所以，解得.所以的取值范围.18、（1），；（2）对称轴为：，增区间为：；（3）.【解题分析】（1）根据题意求出A，函数的周期，进而求出，再代入特殊点的坐标求得解析式；（2）结合函数的图象即可求出函数的对称轴，然后结合正弦函数的单调性求出的增区间；（3）根据题意先求出的解析式，进而作出函数的图象，然后通过数形结合求得答案.【小问1详解】由题意A=1，，则，所以，又因为图象过点，所以，而，则，于是.【小问2详解】结合图象可知，函数的对称轴为：，令，即函数增区间为：.【小问3详解】的图象向右平移个单位长度得到：，于是，如图所示：因为在上有两个解，所以.19、（1）（2）减函数（3）【解题分析】（1）利用奇函数定义，在f（-x）=-f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）结合函数的单调性和奇偶性把不等式转化为关于t的恒成立问题，最后变量分离求出k的取值范围解析：（1）法1：是R上的奇函数，即经检验符合题意，法2：是R上的奇函数，（2）在R上是减函数，证明如下：任取，且，在R上是减函数（3）是R上的奇函数，有在R上是减函数，得当时，20、（1）；（2）年.【解题分析】（1）设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案【题目详解】解：设今年碳排放量为.（1）由题意得，所以，得.（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，则，将代入得，即，得.故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.21、选择见解析；（1）；（2）单调递减区间为.【解题分析】选条件①:由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，得到，解得，再由平移变换和图象关于原点对称，解得，得到，（1）将代入求解；（2）令，结合求解.选条件②:利用平面向量的数量积运算得到，再由，求得得到.（1）将代入求解；（2）令，结合求解.选条件③:利用两角和的正弦公式，二倍角公式和辅助角法化简得到，再由，求得得到.（1）将代入求解；（2）令，结合求解.【题目详解】选条件①:由题意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函数图象关于原点对称，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函数在上的单调递减区间为.选条件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴